Análise Combinatória

Fácil 

12) Calcule a quantidade de números pares com 4 dígitos distintos? 

Resolução:

Esse é um pouco diferente dos outros porque como o número tem que ser par, quando colocamos o último algarismo, se este for zero, temos 9 opções para o primeiro algarismo, mas se o último não for zero, só temos 8 opções para o primeiro algarismo. Então temos que separar em dois casos, o caso em que o último algarismo é zero e o caso em que o último algarismo é outro número par e depois somamos as duas quantidades:

a) último é zero:

Só temos uma opção para o último (tem que ser zero). Então, como o primeiro só não pode ser igual a zero, temos 9 opções. O segundo só não pode repetir nenhum dos dois que já saíram, então temos 8 opções. O terceiro também só não pode repetir, então temos 7 opções:

9 8 7 1

 

E a quantidade desses números é:

= 9.8.7.1

= 504

 

b) último é diferente de zero:

O último algarismo tem que ser par, mas diferente de zero, então temos 4 opções. Como o primeiro não pode ser igual a zero e nem igual ao que já foi colocado na última posição, temos 8 opções. O segundo só não pode repetir nenhum dos dois que já saíram (esse pode ser zero), então temos 8 opções. O terceiro também só não pode repetir, então temos 7 opções:

8 8 7 4

 

E a quantidade desses números é:

= 8.8.7.4

= 1792

 

E somando os dois casos:

= 504 + 1792

= 2296