Análise Combinatória

Fácil 

11) Calcule a quantidade de números com 10 dígitos? E se os dígitos forem distintos? 

Resolução:

Os números com 10 dígitos só têm restrição para o primeiro algarismo que não pode ser zero, então só temos 9 opções. Para os outros algarismos podemos colocar qualquer coisa, inclusive repetir algarismos, então temos sempre escolher entre 10 opções. Então teremos um total de:

= 9.10.10.10.10.10.10.10.10.10

= 9.109

 

Agora se os dígitos forem distintos, fica um pouco diferente. O primeiro algarismo também só pode ser escolhido entre 9 opções porque não pode ser zero. O segundo só não pode ser igual ao primeiro (pode até ser zero), então temos 9 opções de novo. O terceiro só não pode repetir um dos dois que já saíram, então temos 8 opções, e assim sucessivamente as opções vão diminuindo até o último algarismo que só teremos uma opção. Veja como são as opções de cada algarismo:

9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

 

Para saber quantos podemos fazer temos que multiplicar todas as opções:

= 9.9.8.7.6.5.4.3.2.1

= 9.9!

= 3265920