Análise Combinatória

Difícil 

7) Quantos são os anagramas da palavra ÁLGEBRA em que não possuem 2 vogais juntas? 

Resolução:

a) Para não termos duas vogais juntas, temos que ter consoantes entre elas assim:

VCVCV

 

Então só temos que colocar as outras 2 consoantes. Vou representar por um traço essas 5 letras que têm que ficar assim VCVCV e colocar as outras consoantes. Temos essas disposições:

CC_

C_C

_CC

 

Mas ainda podemos colocar consoantes entre as 5 letras assim:

CVCCVCV

CVCVCCV

VCCVCCV

VCCVCVC

VCVCCVC

 

VCCCVCV

VCVCCCV

 

Então temos um total de 10 disposições e agora temos que colocar as letras. As consoantes podem entrar de qualquer maneira porque não tem repetição, são permutações de 4 elementos. Já as vogais têm repetição. Só tem uma letra E, então só temos 3 ordens para as vogais:

AAE

AEA

EAA

 

Então agora vejamos: temos 10 disposições, para cada uma temos 3 maneiras de colocarmos as vogais e podemos colocar as consoantes de 24 maneiras (permutação de 4 elementos), então temos um total de:

= 10 . 3 . 24

= 720