Análise Combinatória

Difícil 

4) Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO em que não fiquem juntas duas vogais e duas consoantes? 

Resolução:

a) Temos 4 vogais e 4 consoantes e elas devem ficar alternadas. Para alternar as vogais e consoantes temos duas disposições (onde tem C é consoante e onde tem V é vogal) possíveis:

VCVCVCVC

CVCVCVCV

 

E para cada uma temos que colocar as vogais nos seus lugares e as consoantes nos seus. São permutações de 4 elementos para as vogais e para as consoantes também:

= P4 . P4

 

Mas temos que multiplicar isso por dois porque isso vale para cada uma das duas disposições:

= 2 . P4 . P4

= 2 . 24 . 24

= 1152