Análise Combinatória

Fácil 

8) Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que não tem algarismos adjacentes iguais? 

Resolução:

Representamos um número de 5 algarismos assim:

_ _ _ _ _

 

Vamos colocar um algarismo de cada vez. O primeiro algarismo pode ser qualquer um a não ser zero, senão o número seria de 4 algarismos e não de 5. Então temos 9 opções para o primeiro algarismo:

9 _ _ _ _

 

O segundo algarismo só não pode ser igual ao anterior porque não podemos ter dois números adjacentes iguais. Então temos novamente 9 opções:

9 9 _ _ _

 

O terceiro algarismo só não pode ser igual ao anterior, 9 opções:

9 9 9 _ _

 

O quarto também:

9 9 9 9 _

 

E o último também só não pode ser igual ao anterior, temos 9 opções:

9 9 9 9 9

 

E o total de números é o produto dessas possibilidades:

= 9.9.9.9.9

= 95

= 59049