Análise Combinatória

Fácil 

6) De quantas formas podemos acomodar 3 pessoas em 5 cadeiras? 

Resolução:

Temos que escolher 3 das 5 cadeiras para colocar as pessoas e além disso, sabendo quais são as cadeiras onde elas podem sentar, elas ainda podem trocar de lugar, permutar.

Para escolher as 3 cadeiras, fazemos uma combinação de 5 elementos tomados 3 a 3. E tendo 3 cadeiras para 3 pessoas, temos que fazer uma permutação de 3 elementos. Como temos as duas coisas ao mesmo tempo, multiplicamos os dois resultados:

= C(5, 3) . P3

= (5!/3!.2!).3!

= 5!/2!

= 5.4.3.2/2

= 5.4.3

= 60 

 

Outra maneira de pensar é que você tem 5 cadeiras e vai colocar uma pessoa de cada vez:

_ _ _ _ _

 

Para colocar a primeira pessoa, você tem 5 opções, depois de escolhida a cadeira dessa pessoa, sobram 4 cadeiras para colocar a segunda pessoa e por fim sobrarão 3 cadeiras para acomodar a última pessoa. o que nos dá:

= 5.4.3

= 60