Análise Combinatória

Fácil 

4) De quantas maneiras podemos ordenar 5 livros de Matemática, 3 livros de Química e 2 livros de Física, todos diferentes, de forma que os livros de uma mesma disciplina fiquem juntos?  

Resolução: 

Como os livros de cada disciplina devem ficar juntos, primeiro vamos ver como podemos ordenar as disciplinas. Como temos 3 disciplinas, temos que fazer a permutação das 3. Isso é feito de:

P3 = 3! = 6 maneiras.

 

Para cada uma das maneiras de ordenar as disciplinas, temos ainda as permutações dentro de cada matéria. Os livros de matemática podem permutar entre si, o que pode ser feito de:

P5 = 5! = 120 maneiras

 

Os livros de química podem permutar entre si, o que pode ser feito de:

P3 = 3! = 6 maneiras

 

E os livros de física podem permutar entre si, o que pode ser feito de:

P2 = 2! = 2 maneiras

 

Agora temos que multiplicar todos esses resultados, pois tudo pode acontecer ao mesmo tempo:

= 6 . 120 . 6 . 2

= 6 . 120 . 12

= 6 . 1440

= 8640