Álgebra

Álgebra

Médio 

1) Determinar o menor número natural de 5 algarismos diferentes que seja divisível por 21. Resolução 

2) Qual é o resto da divisão de 3⁵⁰ por 4? Resolução

Difícil 

1) 1600 armários estão em fila numerados de 1 a 1600. 1600 alunos numerados de 1 a 1600 fazem o seguinte: o 1º passa pelos armários e abre as portas; o 2º fecha as portas pares; o 3º inverte as posições das portas 3,6,9,12... Daí, cada aluno passa e inverte as posições das portas que tem múltiplos do seu próprio número. Quais armários permanecerão abertos? Resolução

2) Demonstre que se M = 14641 (base b), então independentemente da base considerada, M é um quadrado perfeito. Determine a representação de raiz(M) na base b+1. Resolução

3) O Abdel ficou famoso. Ele teve mais de 39 filhos, incluindo muitos gêmeos. Um historiador afirma que todos os filhos de Abdel eram gêmeos duplos exceto 39, todos eram gêmeos triplos, exceto 39, todos eram gêmeos quádruplos, exceto 39. Qual o número de filhos de Abdel?

a) 75     b) 48     c) 51     d) 78     e) 111     Resolução 

4) A soma das idades de A e R é 44 anos. A tem o dobro da idade que R tinha quando A tinha a metade da idade que R terá quando R tiver 3 vezes a idade que A tinha quando A era 3 vezes mais velho que R. Qual a diferença entre as idades de A e R, em anos? Resolução

5) Quando o caixa do banco pagou o meu último cheque ele acidentalmente trocou os reais com os centavos, pagando-me apenas 22 centavos a menos do que o triplo da quantia correta. Para corrigir o erro, quanto devo devolver? Resolução

Insano! 

1) Os inteiros "a", "b" e "c" possuem respectivamente 2, 3 e 5 algarismos, todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos de "c" são distintos e que ab = c. Além disso, a adição de uma unidade a cada algarismo de "a", "b" e "c" não altera a veracidade dessa equação. Qual o valor da soma a + b + c? Resolução

2) Seja "a" o inteiro a = 111...11 (onde o digito 1 está repetido m vezes) e seja "b" o inteiro b = 1000...005 (onde existem m-1 zeros entre o 1 e o 5). Qual a soma dos algarismos da raiz quadrada de ab + 1? Resolução

3)  Se (5² + 9²).(12² + 17²) for escrito sob a forma a² + b², com a e b números naturais, então quanto vale a + b? Resolução