Essa \u00e9 bem enrolada! Mas devagar agente chega l\u00e1. “A soma das idades de A e R \u00e9 44 anos”. Se A tem “A” anos e R tem “R” anos, ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n
A + R = 44 (i)<\/p>\n\n\n\n
Agora vamos dividir essa frase em algumas partes, pegando do final pro come\u00e7o:<\/p>\n\n\n\n
“A tem o dobro da idade que R tinha, quando A tinha metade da idade que R ter\u00e1 quando R tiver 3 vezes a idade que A tinha quando A era 3 vezes mais velho que R”.<\/p>\n\n\n\n
Antes de mais nada, sabemos que a diferen\u00e7a em anos entre as idades de duas pessoas \u00e9 sempre constante. Vamos chamar essa diferen\u00e7a entre A e R de “y”. Ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n
A – R = y (ii)<\/p>\n\n\n\n
“a idade que A tinha quando A era 3 vezes mais velho que R”<\/p>\n\n\n\n
H\u00e1 alguns anos atr\u00e1s, a idade de A era o triplo da idade de R. Digamos que isso foi a “x” anos atr\u00e1s. Nessa \u00e9poca, A tinha “A – x” anos e R tinha “R – x” anos. Como A tinha o triplo de R:<\/p>\n\n\n\n
A – x = 3.(R – x) (iii)<\/p>\n\n\n\n
“R ter\u00e1 quando R tiver 3 vezes a idade que A tinha”<\/p>\n\n\n\n
Como A tinha “A – x”, quando R tiver 3 vezes a idade de A ter\u00e1:<\/p>\n\n\n\n
3.(A – x)<\/p>\n\n\n\n
“quando A tinha metade da idade que R”<\/p>\n\n\n\n
Se R tinha 3.(A – x), e A tinha a metade disso, A tinha:<\/p>\n\n\n\n
3.(A – x)\/2 “idade que R tinha, quando A tinha metade da idade que R ter\u00e1” Se A tinha 3.(A – x)\/2 e a diferen\u00e7a entre as idades de A e de R \u00e9 “y”, se tirarmos “y” da idade de A, teremos a idade de R:<\/p>\n\n\n\n
3.(A – x)\/2 – y<\/p>\n\n\n\n
“A tem o dobro da idade que R tinha”<\/p>\n\n\n\n
Hoje A tem “A” anos. Se R tinha 3.(A – x)\/2 – y, e A tem o dobro disso, ent\u00e3o A tem:<\/p>\n\n\n\n
A = 2.[3.(A – x)\/2 – y]<\/p>\n\n\n\n
A = 3.(A – x) – 2y (iv)<\/p>\n\n\n\n
Agora se pegarmos as equa\u00e7\u00f5es (i), (ii), (iii) e (iv) podemos resolver um sistema:<\/p>\n\n\n\n
A + R = 44<\/p>\n\n\n\n
A – R = y<\/p>\n\n\n\n
A – x = 3.(R – x)<\/p>\n\n\n\n
A = 3.(A – x) – 2y<\/p>\n\n\n\n
A + R = 44<\/p>\n\n\n\n
A – R = y<\/p>\n\n\n\n
A – x = 3R – 3x<\/p>\n\n\n\n
A = 3A – 3x – 2y<\/p>\n\n\n\n
A + R = 44<\/p>\n\n\n\n
A – R = y<\/p>\n\n\n\n
A – x + 3x = 3R<\/p>\n\n\n\n
0 = 3A – A – 3x – 2y<\/p>\n\n\n\n
A + R = 44 (i)<\/p>\n\n\n\n
A – R = y (ii)<\/p>\n\n\n\n
A + 2x = 3R (iii)<\/p>\n\n\n\n
2A – 3x – 2y = 0 (iv)<\/p>\n\n\n\n
Colocando o valor de y da equ\u00e7\u00e3o (ii) na equa\u00e7\u00e3o (iv):<\/p>\n\n\n\n
2A – 3x – 2y = 0<\/p>\n\n\n\n
2A – 3x – 2(A – R) = 0<\/p>\n\n\n\n
2A – 3x – 2A + 2R = 0<\/p>\n\n\n\n
– 3x + 2R = 0<\/p>\n\n\n\n
2R = 3x (v)<\/p>\n\n\n\n
Agora fazendo (iii) – (i):<\/p>\n\n\n\n
A + 2x – A – R = 3R – 44<\/p>\n\n\n\n
2x – R – 3R = – 44<\/p>\n\n\n\n
2x – 4R = – 44, dividindo por 2,<\/p>\n\n\n\n
x – 2R = – 22<\/p>\n\n\n\n
Colocando o valor de 2R da equa\u00e7\u00e3o (v) nesse resultado, temos:<\/p>\n\n\n\n
x – 2R = – 22<\/p>\n\n\n\n
x – 3x = – 22<\/p>\n\n\n\n
– 2x = – 22<\/p>\n\n\n\n
2x = 22<\/p>\n\n\n\n
x = 22\/2<\/p>\n\n\n\n
x = 11<\/p>\n\n\n\n
Da equa\u00e7\u00e3o (v) achamos R:<\/p>\n\n\n\n
2R = 3x<\/p>\n\n\n\n
2R = 3.11<\/p>\n\n\n\n
2R = 33<\/p>\n\n\n\n
R = 33\/2<\/p>\n\n\n\n
Como A + R = 44 da equa\u00e7\u00e3o (i):<\/p>\n\n\n\n
A + R = 44<\/p>\n\n\n\n
A + 33\/2 = 44<\/p>\n\n\n\n
A = 44 – 33\/2<\/p>\n\n\n\n
A = (88 – 33)\/2<\/p>\n\n\n\n
A = 55\/2<\/p>\n\n\n\n
J\u00e1 temos as idades de A e R, mas o problema pediu a diferen\u00e7a entre elas, que \u00e9 o valor de y:<\/p>\n\n\n\n
y = A – R<\/p>\n\n\n\n
y = 55\/2 – 33\/2<\/p>\n\n\n\n
y = (55 – 33)\/2<\/p>\n\n\n\n
y = 22\/2<\/p>\n\n\n\n
y = 11<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[29],"class_list":["post-99","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-algebra","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/99","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=99"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/99\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":100,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/99\/revisions\/100"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=99"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=99"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=99"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}