a) 75 b) 48 c) 51 d) 78 e) 111<\/p>\n\n\n\n
Digamos que haviam “x” g\u00eameos duplos, “y” trig\u00eameos e “z” g\u00eameos qu\u00e1druplos. E digamos que o total de filhos era T. Pelo problema:<\/p>\n\n\n\n
“todos os filhos de Abdel eram g\u00eameos duplos exceto 39”, ou seja:<\/p>\n\n\n\n
x = T – 39<\/p>\n\n\n\n
“todos eram g\u00eameos triplos, exceto 39”, ou seja:<\/p>\n\n\n\n
y = T – 39<\/p>\n\n\n\n
“todos eram g\u00eameos qu\u00e1druplos, exceto 39”, ou seja:<\/p>\n\n\n\n
z = T – 39<\/p>\n\n\n\n
Da\u00ed conclu\u00edmos que x = y = z. E como x \u00e9 um m\u00faltiplo de 2 (\u00e9 o n\u00famero de g\u00eameos duplos), y \u00e9 um m\u00famltiplo de 3 (\u00e9 o n\u00famero de g\u00eameos triplos) e z \u00e9 m\u00faltiplo de 4 (\u00e9 o n\u00famero de g\u00eameos qu\u00e1druplos), x tem que ser um n\u00famero m\u00faltiplo de 2, m\u00faltiplo de 3 e m\u00faltiplo de 4 ao mesmo tempo, assim como y e z, que s\u00e3o iguais a x. Ent\u00e3o vamos encontrar os n\u00fameros que s\u00e3o m\u00faltiplos de 2, 3 e 4 ao mesmo tempo.<\/p>\n\n\n\n
O menor deles \u00e9 o MMC(2, 3, 4) = 12. Ent\u00e3o, todos os m\u00faltiplos de 12 s\u00e3o m\u00faltiplos de 2, 3 e 4. S\u00e3o eles: 12, 24, 36, …<\/p>\n\n\n\n
Agora, sabemos que o total de filhos \u00e9 a soma de x + y + z mais os filhos que n\u00e3o s\u00e3o g\u00eameos, que vou chamar de “n”. Como x = y = z, e x = T – 39, podemos escrever isso:<\/p>\n\n\n\n
x = T – 39<\/p>\n\n\n\n
x = (x + y + z + n) – 39<\/p>\n\n\n\n
x = (x + x + x + n) – 39<\/p>\n\n\n\n
x = 3x + n – 39<\/p>\n\n\n\n
39 – n = 3x – x<\/p>\n\n\n\n
39 – n = 2x<\/p>\n\n\n\n
Como x tem que ser um m\u00faltiplo de 12, digamos que ele seja 12. Vamos ver qual o valor de n nessa equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n
39 – n = 2x<\/p>\n\n\n\n
39 – n = 2.12<\/p>\n\n\n\n
39 – n = 24<\/p>\n\n\n\n
39 – 24 = n<\/p>\n\n\n\n
n = 15<\/p>\n\n\n\n
Agora vamos ao pr\u00f3ximo m\u00faltiplo de 12, que \u00e9 24 e vamos ver o valor de n:<\/p>\n\n\n\n
39 – n = 2x<\/p>\n\n\n\n
39 – n = 2.24<\/p>\n\n\n\n
39 – n = 48<\/p>\n\n\n\n
39 – 48 = n<\/p>\n\n\n\n
-9 = n<\/p>\n\n\n\n
Mas n tem que ser um n\u00famero inteiro positivo pois \u00e9 o n\u00famero de filhos que n\u00e3o s\u00e3o g\u00eameos! Ent\u00e3o, como para qualquer valor maior que 12 para x, n\u00e3o encontraremos um valor de n positivo, a \u00fanica resposta \u00e9 se x for igual a 12 e nesse caso, como j\u00e1 calculamos, n = 15. Ent\u00e3o, na resposta teremos:<\/p>\n\n\n\n
x = y = z = 12<\/p>\n\n\n\n
n = 15<\/p>\n\n\n\n
O total de filhos \u00e9:<\/p>\n\n\n\n
T = x + y + z + n<\/p>\n\n\n\n
T = 12 + 12 + 12 + 15<\/p>\n\n\n\n
T = 51<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[29],"class_list":["post-97","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-algebra","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/97","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=97"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/97\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":98,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/97\/revisions\/98"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=97"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=97"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=97"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}