Cada pessoa s\u00f3 mexe nas portas cujos n\u00fameros s\u00e3o m\u00faltiplos de seu n\u00famero. Isso quer dizer que uma porta s\u00f3 ser\u00e1 aberta ou fechada se seu n\u00famero for m\u00faltiplo de algum n\u00famero. Ou seja, ela ser\u00e1 aberta e fechada dependendo do n\u00famero de divisores que ela tem, n\u00e9? Por exemplo: a porta 6, vai ser aberta pela pessoa 1, depois fechada pela pessoa 2, aberta pela pessoa 3 e finalmente fechada pela pessoa 6. Isso porque 1, 2, 3, e 6 s\u00e3o os divisores de 6.<\/p>\n\n\n\n
Agora como queremos saber quais as portas que ficar\u00e3o abertas, precisamos pensar um pouco sobre isso. Chegaremos \u00e0 conclus\u00e3o que uma porta s\u00f3 ficar\u00e1 aberta se o n\u00famero de divisores de seu n\u00famero for um n\u00famero \u00edmpar. Se o n\u00famero de divisores do n\u00famero da porta for par, ela ficar\u00e1 fechada, porque a cada dois divisores, ou seja, a cada duas pessoas cujos n\u00fameros s\u00e3o divisores do n\u00famero da porta, ela ser\u00e1 aberta e depois fechada. Veja o 6 por exemplo, ele tem 4 divisores, isso quer dizer que os primeiros dois divisores, representados pelas pessoas 1 e 2, v\u00e3o abrir e depois fechar a porta. Os outros 2 divisores, 3 e 6 tamb\u00e9m, um abre e o outro fecha. No caso da porta 4, por exemplo, os divisores s\u00e3o 1, 2 e 4, o n\u00famero um abre, o 2 fecha e o 4 abre. Ent\u00e3o a porta 4 fica aberta porque tem um n\u00famero \u00edmpar de divisores (3).<\/p>\n\n\n\n
Resta-nos saber quais os n\u00fameros que t\u00eam um n\u00famero \u00edmpar de divisores. Mas todos os n\u00fameros tem pelo menos 2 divisores: o 1 e o pr\u00f3prio n\u00famero. Agora veja o seguinte. Se voc\u00ea pegar um n\u00famero qualquer, dizer que ele tem um divisor, quer dizer que se pegar este n\u00famero e dividir pelo divisor, voc\u00ea ter\u00e1 um outro n\u00famero natural. E por conseq\u00fc\u00eancia o resultado desta divis\u00e3o tamb\u00e9m ser\u00e1 um divisor deste n\u00famero. Ex.: 35<\/p>\n\n\n\n
7 \u00e9 um divisor de 35 porque 35\/7 = 5, mas ent\u00e3o 5 tamb\u00e9m \u00e9 divisor de 35 porque 35\/5 = 7, sempre vale a rec\u00edproca.<\/p>\n\n\n\n
Isso quer dizer que para todo divisor de um n\u00famero, teremos outro divisor, a n\u00e3o ser que o resultado desta divis\u00e3o d\u00ea o mesmo n\u00famero. Por exemplo: 4. 2 \u00e9 divisor de 4 porque 4\/2 = 2, que \u00e9 o mesmo n\u00famero que usamos na divis\u00e3o. Ent\u00e3o neste caso n\u00e3o aparece outro divisor.<\/p>\n\n\n\n
O que podemos concluir? Um n\u00famero ter\u00e1 um n\u00famero par de divisores a n\u00e3o ser que ele seja um quadrado perfeito. Sempre que pegamos um divisor de um n\u00famero, na verdade j\u00e1 pegamos dois. Um \u00e9 o n\u00famero que pegamos e o outro o resultado da divis\u00e3o por esse n\u00famero. Mas quando temos um quadrado perfeito, ao dividirmos pela sua raiz, teremos como resultado a pr\u00f3pria raiz.<\/p>\n\n\n\n
A n\u00e3o ser que o n\u00famero seja um quadrado perfeito, ele ter\u00e1 ent\u00e3o um n\u00famero par de divisores porque os divisores se agrupam em pares, veja:<\/p>\n\n\n\n
32 = (1.32) ou (2.16) ou (4.8)<\/p>\n\n\n\n
Esses 6 n\u00fameros s\u00e3o os divisores de 32, eles est\u00e3o agrupados aos pares e portanto a porta de n\u00famero 32 ficar\u00e1 fechada! Outro exemplo:<\/p>\n\n\n\n
36 = (1.36) ou (2.18) ou (3.12) ou (4.9) ou (6.6)<\/p>\n\n\n\n
Como esse n\u00famero \u00e9 um quadrado perfeito, todos seus divisores ficaram agrupados aos pares, mas sua raiz ficou sem par, ent\u00e3o ele tem um n\u00famero \u00edmpar de divisores (9)<\/p>\n\n\n\n
Conclu\u00edmos ent\u00e3o que s\u00f3 ficar\u00e3o abertas as portas cujos n\u00fameros forem quadrados perfeitos!<\/p>\n\n\n\n
Eles s\u00e3o: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[29],"class_list":["post-93","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-algebra","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/93","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=93"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/93\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":94,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/93\/revisions\/94"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=93"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=93"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=93"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}