O essencial \u00e9 voc\u00ea saber para que intervalos temos seno, cosseno e tangente de qualquer \u00e2ngulo.<\/p>\n\n\n\n
Como temos seno e cosseno juntos, fica dif\u00edcil, por isso vamos elevar ao quadrado pra ver se eliminamos alguma coisa quando aparecer sen2<\/sup> + cos2<\/sup> = 1: Fazendo sen x diferente de 0 (depois analisamos o que acontece caso sen x = 0), podemos cancelar: Agora ficou melhor! Sabemos que a tangente de um \u00e2ngulo pode assumir qualquer valor. Portanto, para qualquer valor que o segundo membro assuma, a equa\u00e7\u00e3o ter\u00e1 uma resposta v\u00e1lida.<\/p>\n\n\n\n A \u00fanica coisa que poderia nos preocupar \u00e9 se o denominador dessa fra\u00e7\u00e3o fosse igual a zero. Nesse caso, quando m = -1\/2, realmente se voc\u00ea conferir na equa\u00e7\u00e3o original, voc\u00ea ter\u00e1: E pi\/2 + 2k.pi satisfaz sen x + cos x = 1 e sua tg n\u00e3o est\u00e1 definida, que \u00e9 o caso de termos o denominador da fra\u00e7\u00e3o igual a zero.<\/p>\n\n\n\n Repare que se tivermos m = -1\/2, temos mais uma resposta al\u00e9m dessa, que \u00e9 x = 2k.pi, que foi a resposta que eliminamos ao cancelar sen x no desenvolvimento acima. Quando considerei que sen x era diferente de zero, era preciso ver o que acontecia quando ele fosse igual a zero!<\/p>\n\n\n\n Resposta: A equa\u00e7\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel para qualquer m real.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[26],"tags":[29],"class_list":["post-684","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-trigonometria","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/684","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=684"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/684\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":685,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/684\/revisions\/685"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=684"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=684"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=684"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
m.cos x – (m + 1).sen x = m
m2<\/sup>.(cos2<\/sup> x) – 2.m.(cos x).(m + 1).(sen x) + (m + 1)2<\/sup>.(sen2<\/sup> x) = m2<\/sup>
m2<\/sup>.(cos2<\/sup> x) – 2.m.(cos x).(m + 1).(sen x) + (m2<\/sup> + 2m + 1).(sen2<\/sup> x) = m2<\/sup>
m2<\/sup>.(cos2<\/sup> x) – 2.m.(cos x).(m + 1).(sen x) + m2<\/sup>.(sen2<\/sup> x) + 2m.(sen2<\/sup> x) + (sen2<\/sup> x) = m2<\/sup>
m2<\/sup>.(cos2<\/sup> x) + m2<\/sup>.(sen2<\/sup> x) – 2.m.(cos x).(m + 1).(sen x) + 2m.(sen2<\/sup> x) + (sen2<\/sup> x) = m2<\/sup>
m2<\/sup>.[(cos2<\/sup> x) + (sen2<\/sup> x)] – 2.m.(cos x).(m + 1).(sen x) + 2m.(sen2<\/sup> x) + (sen2<\/sup> x) = m2<\/sup>
m2<\/sup> – 2.m.(cos x).(m + 1).(sen x) + 2m.(sen2<\/sup> x) + (sen2<\/sup> x) = m2<\/sup>
-2.m.(cos x).(m + 1).(sen x) +2m.(sen2<\/sup> x) +(sen2<\/sup> x) = 0
-2.m.(cos x).(m + 1).(sen x) + (sen2<\/sup> x).(2m + 1) = 0
(sen2<\/sup> x).(2m + 1) = 2.m.(cos x).(m + 1).(sen x)<\/p>\n\n\n\n
(sen x).(2m + 1) = 2.m.(cos x).(m + 1),organizando,
(sen x)\/(cos x) = 2.m.(m + 1)\/(2m + 1)
tg x = 2.m.(m + 1)\/(2m + 1)<\/p>\n\n\n\n
sen x + cos x = 1<\/p>\n\n\n\n