{"id":682,"date":"2020-03-29T17:09:19","date_gmt":"2020-03-29T20:09:19","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=682"},"modified":"2026-01-20T21:47:02","modified_gmt":"2026-01-21T00:47:02","slug":"resolva-a-equacao-abaixo-para-x-pertencente-a-02pi","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/resolva-a-equacao-abaixo-para-x-pertencente-a-02pi\/","title":{"rendered":"1) Resolva a equa\u00e7\u00e3o abaixo, para x pertencente a [0, 2Pi]: (1 – tgx).(1 + sen 2x) = 1 + tgx"},"content":{"rendered":"\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Eu fiz assim:
(1 – tgx)(1 + sen 2x) = 1 + tgx
[1 – (sen x)\/(cos x)](1 + sen 2x) = 1 + (sen x)\/(cos x), tirando o m\u00ednimo,
[(cos x – sen x)\/(cos x)](1 + sen 2x) = (cos x)\/(cos x) + (sen x)\/(cos x)<\/p>\n\n\n\n

Se cos x for zero, n\u00e3o teremos a tangente de x, ent\u00e3o a equa\u00e7\u00e3o n\u00e3o estar\u00e1 definida para este valor. Como cos x tem que ser diferente de zero, podemos cortar o denominador comum:
[(cos x – sen x)\/(cos x)](1 + sen 2x) = (cos x)\/(cos x) + (sen x)\/(cos x)
(cos x – sen x)(1 + sen 2x) = cos x + sen x
cos x – sen x + (cox x).(sen 2x) – (sen x).(sen 2x) = cos x + sen x
-sen x + (cox x).(sen 2x) – (sen x).(sen 2x) = sen x
(cox x).(sen 2x) – (sen x).(sen 2x) – 2.sen x = 0<\/p>\n\n\n\n

Colocando sen x em evid\u00eancia (lembre-se que sen 2x = 2.sen x.cos x):
(cox x).(sen 2x) – (sen x).(sen 2x) – 2.sen x = 0
(sen x).[(cos x).2.(cos x) – (sen 2x) – 2] = 0
(sen x).[2.cos2<\/sup> x – sen 2x – 2] = 0<\/p>\n\n\n\n

Como cos2<\/sup> x = 1 – sen2<\/sup> x:
(sen x).[2.cos2<\/sup> x – sen 2x – 2] = 0
(sen x).[2.(1 – sen2<\/sup> x) – sen 2x – 2] = 0
(sen x).(2 – 2.sen2<\/sup> x – sen 2x – 2) = 0
(sen x).(-2.sen2<\/sup> x – sen 2x) = 0<\/p>\n\n\n\n

Colocando -2.sen x em evid\u00eancia:
(sen x).(-2.sen2<\/sup> x – sen 2x) = 0
(sen x).(-2.sen x).(sen x + cos x) = 0
(-2.sen2<\/sup> x).(sen x + cos x) = 0<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o devemos ter sen x = 0 ou sen x = -cos x
sen x = 0
x = 0 ou x = pi<\/p>\n\n\n\n

sen x = -cos x
sen x + cos x = 0
(sen x + cos x)\u00b2 = 0
sen2<\/sup> x + 2.(sen x).(cos x) + cos2<\/sup> x = 0
2.(sen x).(cos x) + 1 = 0
2.(sen x).(cos x) = -1
sen 2x = -1
sen 2x = sen (3pi\/2 + 2k.pi)<\/p>\n\n\n\n

Como 0 <= x <= 2pi, podemos fazer k = 0 e k = 1 que encontraremos resposta nesse intervalo:
k = 0
sen 2x = sen (3pi\/2)
2x = 3pi\/2
x = 3pi\/4<\/p>\n\n\n\n

k = 1
sen 2x = sen (3pi\/2 + 2pi)
sen 2x = sen (7pi\/2)
2x = 7pi\/2
x = 7pi\/4<\/p>\n\n\n\n

Resposta: x = 0, 3pi\/4, pi, 7pi\/4.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[26],"tags":[29],"class_list":["post-682","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-trigonometria","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/682","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=682"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/682\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":683,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/682\/revisions\/683"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=682"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=682"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=682"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}