a)\u00a036\/25 \u00a0 \u00a0\u00a0b)\u00a042\/25 \u00a0 \u00a0\u00a0c)\u00a012\/5 \u00a0 \u00a0\u00a0d)\u00a014\/5<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
Essa pergunta \u00e9 muito interessante. Para ela vamos usar a f\u00f3rmula da \u00e1rea do tri\u00e2ngulo que usa o seno de um dos \u00e2ngulos compreendido entre dois lados que sabemos as medidas. A f\u00f3rmula \u00e9:<\/p>\n\n\n\n
\u00c1rea = a.b.(sen C)\/2<\/p>\n\n\n\n
onde a e b s\u00e3o dois lados e C \u00e9 o \u00e2ngulo entre eles.<\/p>\n\n\n\n
Com isso, podemos achar o seno do \u00e2ngulo entre os dois lados dados, j\u00e1 que foi dada tamb\u00e9m a \u00e1rea. Usando a f\u00f3rmula:<\/p>\n\n\n\n
\u00c1rea = a.b.(sen C)\/2<\/p>\n\n\n\n
3 = 2.5.(sen C)\/2<\/p>\n\n\n\n
3 = 5.(sen C)<\/p>\n\n\n\n
3\/5 = sen C<\/p>\n\n\n\n
sen C = 3\/5<\/p>\n\n\n\n
Como o problema diz que o \u00e2ngulo foi triplicado, supondo que as medidas dos lados se mantiveram, precisaremos do seno do \u00e2ngulo que \u00e9 o triplo deste para sabermos a \u00e1rea do novo tri\u00e2ngulo. Voc\u00ea pode encontrar a f\u00f3rmula do seno de 3x em fun\u00e7\u00e3o do seno de x assim:<\/p>\n\n\n\n
sen 3x = sen (2x + x)<\/p>\n\n\n\n
= (sen 2x).(cos x) + (sen x).(cos 2x)<\/p>\n\n\n\n
= 2.(sen x).(cos x).(cos x) + (sen x).(cos2<\/sup> x – sen2<\/sup> x)<\/p>\n\n\n\n = 2.(sen x).(cos2<\/sup> x) + (sen x).(cos2<\/sup> x) – sen3<\/sup> x<\/p>\n\n\n\n = 3.(sen x).(1 – sen2<\/sup> x) – sen3<\/sup> x<\/p>\n\n\n\n = 3sen x – 4sen3<\/sup> x<\/p>\n\n\n\n Ent\u00e3o vamos usar essa f\u00f3rmula para acharmos o valor do seno de 3x:<\/p>\n\n\n\n sen 3x = 3sen x – 4sen3<\/sup> x<\/p>\n\n\n\n = 3(3\/5) – 4(3\/5)3<\/sup><\/p>\n\n\n\n = 9\/5 – 4(27\/125)<\/p>\n\n\n\n = 9\/5 – 108\/125<\/p>\n\n\n\n = 225\/125 – 108\/125<\/p>\n\n\n\n sen 3x = 177\/125<\/p>\n\n\n\n E agora podemos calcular a \u00e1rea do novo tri\u00e2ngulo:<\/p>\n\n\n\n \u00c1rea’ = a.b.(sen C)\/2<\/p>\n\n\n\n \u00c1rea’ = 2.5.(sen 3x)\/2<\/p>\n\n\n\n \u00c1rea’ = 2.5.(117\/125)\/2<\/p>\n\n\n\n \u00c1rea’ = 5.(117\/125)<\/p>\n\n\n\n \u00c1rea’ = 117\/25 m2<\/sup><\/p>\n\n\n\n Para sabermos ent\u00e3o, em quantos metros quadrados a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo foi aumentada, temos que fazer a diferen\u00e7a da \u00e1rea final pela \u00e1rea inicial:<\/p>\n\n\n\n \u00c1rea’ – \u00c1rea =<\/p>\n\n\n\n = 117\/25 – 3<\/p>\n\n\n\n = 117\/25 – 75\/25<\/p>\n\n\n\n = 42\/25 m2<\/sup><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" a)\u00a036\/25 \u00a0 \u00a0\u00a0b)\u00a042\/25 \u00a0 \u00a0\u00a0c)\u00a012\/5 \u00a0 \u00a0\u00a0d)\u00a014\/5<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[25],"tags":[29],"class_list":["post-676","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-triangulos","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/676","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=676"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/676\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":677,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/676\/revisions\/677"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=676"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=676"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=676"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}