{"id":674,"date":"2020-03-29T17:00:11","date_gmt":"2020-03-29T20:00:11","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=674"},"modified":"2026-01-20T21:47:22","modified_gmt":"2026-01-21T00:47:22","slug":"calcular-a-area-de-um-triangulo-retangulo-conhecendo-o-seu-perimetro-2p-e-a-altura-h-relativa-a-hipotenusa","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/calcular-a-area-de-um-triangulo-retangulo-conhecendo-o-seu-perimetro-2p-e-a-altura-h-relativa-a-hipotenusa\/","title":{"rendered":"1) Calcular a \u00e1rea de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo conhecendo o seu per\u00edmetro 2p e a altura h relativa \u00e0 hipotenusa."},"content":{"rendered":"\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Sendo o tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo de hipotenusa “a”, catetos “b” e “c” e altura relativa \u00e0 hipotenusa “h”. Se sabemos seu per\u00edmetro:<\/p>\n\n\n\n

a + b + c = 2p<\/p>\n\n\n\n

Elevando tudo ao quadrado:<\/p>\n\n\n\n

a + b + c = 2p<\/p>\n\n\n\n

a2<\/sup> + b2<\/sup> + c2<\/sup> + 2ab + 2bc + 2ac = 4p2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

Pelo teorema de Pit\u00e1goras b2<\/sup> + c2<\/sup> = a2<\/sup>, ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

a2<\/sup> + b2<\/sup> + c2<\/sup> + 2ab + 2bc + 2ac = 4p2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

a2<\/sup> + a2<\/sup> + 2ab + 2bc + 2ac = 4p2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

Chamando a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo de A, que \u00e9 a base vezes a altura sobre 2:<\/p>\n\n\n\n

ah\/2 = A<\/p>\n\n\n\n

a = 2A\/h<\/p>\n\n\n\n

Ou ent\u00e3o a \u00e1rea pode ser o produto dos catetos sobre 2:<\/p>\n\n\n\n

bc\/2 = A<\/p>\n\n\n\n

bc = 2A<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o podemos continuar usando isso:<\/p>\n\n\n\n

a2<\/sup> + a2<\/sup> + 2ab + 2bc + 2ac = 4p2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

2a2<\/sup> + 2ab + 2bc + 2ac = 4p2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

2a2<\/sup> + 2ab + 4A + 2ac = 4p2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

2a2<\/sup> + 2a.(b + c) + 4A = 4p2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

E aqui vamos achar que como a + b + c = 2p:<\/p>\n\n\n\n

a + b + c = 2p<\/p>\n\n\n\n

b + c = 2p – a<\/p>\n\n\n\n

Colocando isso tamb\u00e9m na equa\u00e7\u00e3o e no lugar de “a” colocando sempre 2A\/h:<\/p>\n\n\n\n

2a2<\/sup> + 2a.(b + c) + 4A = 4p2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

2a2<\/sup> + 2a.(2p – a) + 4A = 4p2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

2(2A\/h)2<\/sup> + 2(2A\/h).(2p – 2A\/h) + 4A = 4p2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

Agora voc\u00ea tem uma equa\u00e7\u00e3o s\u00f3 com A e p, que voc\u00ea pode simplificar tirando o m\u00ednimo que \u00e9 h2<\/sup>, at\u00e9 achar:<\/p>\n\n\n\n

2Ap + Ah – p2<\/sup>h = 0<\/p>\n\n\n\n

A.(h + 2p) = p2<\/sup>h<\/p>\n\n\n\n

A = p2<\/sup>h\/(h + 2p)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[25],"tags":[29],"class_list":["post-674","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-triangulos","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/674","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=674"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/674\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":675,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/674\/revisions\/675"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=674"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=674"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=674"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}