{"id":668,"date":"2020-03-29T16:50:40","date_gmt":"2020-03-29T19:50:40","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=668"},"modified":"2026-01-20T21:47:34","modified_gmt":"2026-01-21T00:47:34","slug":"sao-dados-dois-triangulos-semelhantes-t-e-t","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/sao-dados-dois-triangulos-semelhantes-t-e-t\/","title":{"rendered":"1) S\u00e3o dados dois tri\u00e2ngulos semelhantes T e T’, sendo S a \u00e1rea do primeiro e S’ a \u00e1rea do segundo. O lado L’, do tri\u00e2ngulo T’, \u00e9 igual ao segmento \u00e1ureo do lado L, hom\u00f3logo, do tri\u00e2ngulo T. Determine a raz\u00e3o entre S e S’."},"content":{"rendered":"\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Em primeiro lugar, temos que saber que a raz\u00e3o \u00e1urea \u00e9 igual a [raiz(5) -1]\/2. Alem disso, quando dois tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes, a raz\u00e3o<\/p>\n\n\n\n

entre a \u00e1rea dos dois \u00e9 igual ao quadrado da raz\u00e3o entre dois lados hom\u00f3logos.<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o como o enunciado diz que o lado L’ \u00e9 igual ao segmento \u00e1ureo do lado L, isso quer dizer que:<\/p>\n\n\n\n

L’ = L . [raiz(5) – 1]\/2<\/p>\n\n\n\n

Agora para sabermos a raz\u00e3o entre S e S’, faremos:<\/p>\n\n\n\n

S\/S’ = (L \/ L’)2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

S\/S’ = {L \/ (L . [raiz(5) – 1]\/2)}2<\/sup>, multiplicando pelo inverso da fra\u00e7\u00e3o,<\/p>\n\n\n\n

S\/S’ = {L . (2 \/ L . [raiz(5) – 1])}2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

S\/S’ = {2 \/ [raiz(5) – 1]}2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

S\/S’ = 4 \/ [5 – 2.raiz(5) + 1]<\/p>\n\n\n\n

S\/S’ = 4 \/ [6 – 2.raiz(5)], simplificando,<\/p>\n\n\n\n

S\/S’ = 2 \/ [3 – raiz(5)], racionalizando,<\/p>\n\n\n\n

S\/S’ = 2.[3 + raiz(5)] \/ (9 – 5)<\/p>\n\n\n\n

S\/S’ = 2.[3 + raiz(5)] \/ 4<\/p>\n\n\n\n

S\/S’ = [3 + raiz(5)] \/ 2<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[25],"tags":[27],"class_list":["post-668","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-triangulos","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/668","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=668"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/668\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":669,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/668\/revisions\/669"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=668"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=668"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=668"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}