{"id":666,"date":"2020-03-29T16:47:07","date_gmt":"2020-03-29T19:47:07","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=666"},"modified":"2026-01-20T21:47:38","modified_gmt":"2026-01-21T00:47:38","slug":"ligadas-a-uma-caixa-dagua-ha-3-torneiras","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/ligadas-a-uma-caixa-dagua-ha-3-torneiras\/","title":{"rendered":"3) Ligadas a uma caixa d’\u00e1gua h\u00e1 3 torneiras. A primeira, que pode ench\u00ea-la em 10h esteve aberta durante 4h, a segunda que pode ench\u00ea-la em 15h, esteve aberta 6h. A terceira, que pode esvazi\u00e1-la em 12h, foi aberta durante 8h. Findo esses prazos, foram retirados 90L de \u00e1gua e foram abertas as 2 primeiras torneiras, com a terceira fechada, durante 7h, ficando a caixa cheia. Qual a capacidade da caixa?"},"content":{"rendered":"\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Para resolver esse exerc\u00edcio, podemos pensar quanto da caixa cada torneira enche em 1 hora que facilita bem. Digamos que a caixa tenha “x” litros.<\/p>\n\n\n\n

Primeira torneira:<\/p>\n\n\n\n

Ela precisa de 10 horas para encher a caixa, ent\u00e3o em uma hora ela enche:
litros    horas
   x        10
  T1<\/sub>       1<\/p>\n\n\n\n

10.T1<\/sub> = x
T1<\/sub> = x\/10 litros<\/p>\n\n\n\n

Segunda torneira:<\/p>\n\n\n\n

Esta precisa de 15 horas para encher a caixa, ent\u00e3o em uma hora ela enche:
litros    horas
   x        15
  T2<\/sub>       1<\/p>\n\n\n\n

15.T2<\/sub> = x
T2<\/sub> = x\/15 litros<\/p>\n\n\n\n

Terceira torneira:<\/p>\n\n\n\n

Esta esvazia a caixa em 12 horas, ent\u00e3o em uma hora ela esvazia:
litros    horas
   x        12
  T3<\/sub>       1<\/p>\n\n\n\n

12.T3<\/sub> = x
T3<\/sub> = x\/12 litros<\/p>\n\n\n\n

Agora podemos escrever todo o problema em fun\u00e7\u00e3o de “x”. O que aconteceu foi:
1) A primeira torneira ficou aberta por 4h, ent\u00e3o ela encheu:
4.(x\/10) = 2x\/5 litros<\/p>\n\n\n\n

2) A segunda torneira ficou aberta por 6 horas, ent\u00e3o ela encheu:
6.(x\/15) = 2x\/5 litros<\/p>\n\n\n\n

3) A terceira torneira ficou aberta por 8 horas, ent\u00e3o ela esvaziou:
8.(x\/12) = 2x\/3 litros<\/p>\n\n\n\n

4) retira-se 90 litros.<\/p>\n\n\n\n

5) A primeira torneira fica aberta por 7 horas, ent\u00e3o ela enche:
7.(x\/10) = 7x\/10 litros<\/p>\n\n\n\n

6) A segunda torneira fica aberta por 7 horas, ent\u00e3o ela enche:
7.(x\/15) = 7x\/15<\/p>\n\n\n\n

7) Ao final a caixa est\u00e1 cheia, ou seja, com “x” litros.<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o, somando os litros que entraram na caixa, com os litros sa\u00edram dela, teremos “x” litros, que \u00e9 a caixa cheia:
2x\/5 + 2x\/5 – 2x\/3 – 90 + 7x\/10 + 7x\/15 = x, tira o m\u00ednimo,
12x\/30 + 12x\/30 – 20x\/30 – 2700\/30 + 21x\/30 + 14x\/30 = 30x\/30
12x + 12x – 20x – 2700 + 21x + 14x = 30x
39x – 30x = 2700
9x = 2700
x = 2700\/9
x = 300 litros<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[24],"tags":[29],"class_list":["post-666","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-regra-de-tres","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/666","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=666"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/666\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":667,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/666\/revisions\/667"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=666"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=666"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=666"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}