{"id":656,"date":"2020-03-29T16:33:53","date_gmt":"2020-03-29T19:33:53","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=656"},"modified":"2020-03-29T16:33:53","modified_gmt":"2020-03-29T19:33:53","slug":"4-macas-custam-tanto-quanto-5-ameixas","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/4-macas-custam-tanto-quanto-5-ameixas\/","title":{"rendered":"2) 4 ma\u00e7\u00e3s custam tanto quanto 5 ameixas. 3 peras custam tanto quanto 7 ma\u00e7\u00e3s. 8 damascos tanto quanto 15 peras. Se 5 ma\u00e7\u00e3s s\u00e3o vendidas por 2 cruzeiros, qual o menor n\u00famero inteiro de cruzeiros que comprar\u00e1 um n\u00famero igual de cada um dos 4 tipos de fruta?"},"content":{"rendered":"\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

A melhor maneira que achei de resolver esse problema foi calculando o pre\u00e7o de cada coisa primeiro, pra ver quantas frutas de cada eu preciso comprar para obter um pre\u00e7o que seja um n\u00famero inteiro.<\/p>\n\n\n\n

Sabe-se que 5 ma\u00e7\u00e3s custam 2 cruzeiros, ent\u00e3o uma ma\u00e7\u00e3 custa:
ma\u00e7\u00e3s    cruzeiros
    5             2
    1             m<\/p>\n\n\n\n

5m = 2
m = 2\/5<\/p>\n\n\n\n

Sabemos que “4 ma\u00e7\u00e3s custam tanto quanto 5 ameixas”. Como 4 ma\u00e7\u00e3s custam:
4m = 4.(2\/5) = 8\/5<\/p>\n\n\n\n

5 ameixas tamb\u00e9m custam 8\/5, e uma ameixa custa:
5a = 8\/5
a = 8\/25<\/p>\n\n\n\n

Tamb\u00e9m temos “3 peras custam tanto quanto 7 ma\u00e7as”. Como 7 ma\u00e7\u00e3s custam:
7m = 7.(2\/5) = 14\/5<\/p>\n\n\n\n

3 peras tamb\u00e9m custam 14\/5, ent\u00e3o uma pera custa:
3p = 14\/5
p = 14\/15<\/p>\n\n\n\n

E por fim, “8 damascos tanto quanto 15 peras”. Como 15 peras custam:
15p = 15.(14\/15) = 14<\/p>\n\n\n\n

8 damascos tamb\u00e9m custam 14 e assim 1 damasco custa:
8d = 14
d = 14\/8
d = 7\/4<\/p>\n\n\n\n

Agora veja os pre\u00e7os das 4 frutas:
m = 2\/5
a = 8\/25
p = 14\/15
d = 7\/4<\/p>\n\n\n\n

Para comprarmos dessas frutas e gastarmos um n\u00famero inteiro de cruzeiros, temos que eliminar o denominador do pre\u00e7o da fruta. Ou seja, temos que comprar tantas frutas quanto \u00e9 o valor do denominador do pre\u00e7o da fruta.<\/p>\n\n\n\n

Para gastarmos um n\u00famero inteiro com ma\u00e7\u00e3s, temos que comprar 5 ma\u00e7\u00e3s (2 cruzeiros). Para gastarmos um n\u00famero inteiro com ameixas, temos que comprar 25 ameixas (8 cruzeiros). Para gastarmos um n\u00famero inteiro com peras, temos que comprar 15 peras (14 cruzeiros). Para gastarmos um n\u00famero inteiro com damascos, temos que comprar 4 damascos (7 cruzeiros).<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o, como queremos achar o menor n\u00famero inteiro de cruzeiros que compraremos o mesmo n\u00famero de todas as frutas, o n\u00famero de ma\u00e7\u00e3s tem que ser um m\u00faltiplo de 5, o de ameixas tem que ser m\u00faltiplo de 25, o n\u00famero de peras tem que ser m\u00faltiplo de 15 e o n\u00famero de damascos tem que ser m\u00faltiplo de 4, pois essas s\u00e3o as quantidades de cada fruta para se pagar um n\u00famero inteiro de reais. O n\u00famero de frutas de cada tipo ser\u00e1 ent\u00e3o o MMC (m\u00ednimo m\u00faltiplo comum) entre 5, 25, 15 e 4. Para isso, podemos fatorar todos os n\u00fameros e pegar todos os fatores que aparecem e com o maior expoente:
5 = 5
25 = 52<\/sup>
15 = 3.5
4 = 22<\/sup><\/p>\n\n\n\n

MMC(5, 25, 15, 4) = 22<\/sup> . 3 . 52<\/sup>
MMC(5, 25, 15, 4) = 4 . 3 . 25
MMC(5, 25, 15, 4) = 300<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o temos que comprar 300 frutas de cada tipo. Agora como queremos o menor inteiro de cruzeiros que compra essas frutas, temos que somar o que vamos gastar com todas as frutas:
300 ma\u00e7\u00e3s = 300.(2\/5) = 120 cruzeiros
300 ameixas = 300.(8\/25) = 96 cruzeiros
300 peras = 300.(14\/15) = 280 cruzeiros
300 damascos = 300.(7\/4) = 525 cruzeiros<\/p>\n\n\n\n

E o pre\u00e7o total ser\u00e1 a soma:
120 + 96 + 280 + 525 = 1021 cruzeiros<\/p>\n\n\n\n

Resposta: O menor inteiro \u00e9 1021.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[24],"tags":[27],"class_list":["post-656","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-regra-de-tres","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/656","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=656"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/656\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":657,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/656\/revisions\/657"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=656"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=656"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=656"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}