O importante nesse exerc\u00edcio \u00e9 entender o que ele quer dizer quando diz que a liga tem metais na raz\u00e3o 2:3. Isso quer dizer que para cada duas partes do primeiro metal, temos 3 partes do segundo metal. Ou seja, a cada 5 partes, duas s\u00e3o do primeiro (2\/5) e tr\u00eas do segundo (3\/5). Na segunda liga, a cada 10 partes da liga, temos 3 partes do primeiro metal (3\/10) e 7 partes do segundo metal (7\/10).<\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o, no caso da primeira liga, ao pegarmos uma quantidade “x” dessa liga, teremos 2\/5 de x do primeiro metal e 3\/5 de x do segundo metal. Pensando o mesmo para a segunda liga, para cada “y” quilos dessa liga, teremos 3\/10 de y do primeiro metal e 7\/10 de y do segundo metal.<\/p>\n\n\n\n
Queremos ent\u00e3o formar 8 quilos de uma nova liga, juntando um pouco de cada uma dessas duas ligas. Ou seja, juntando “x” quilos com “y” quilos, teremos 8 quilos. E al\u00e9m disso nessa liga, como os metais est\u00e3o na raz\u00e3o 5:11, isso quer dizer que para cada 16 partes da liga, teremos 5 partes (5\/16) do primeiro metal e 11 partes (11\/16) do segundo metal.<\/p>\n\n\n\n
Como queremos 8 quilos da liga final, e nessa liga teremos que ter 5\/16 do primeiro metal, podemos ver quantos quilos desse metal teremos ao final:
(5\/16).8 = 5\/2 quilos<\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o, juntando o que temos do primeiro metal na primeira liga (2\/5 de x) mais a quantidade do primeiro metal na segunda liga (3\/10 de y) teremos ao todo 5\/2 quilos. E como a soma de x e y tem que dar 8 quilos:
x + y = 8 ( i )
2x\/5 + 3y\/10 = 5\/2 ( ii )<\/p>\n\n\n\n
De ( i ) tiramos que:
x + y = 8
y = 8 – x<\/p>\n\n\n\n
E colocando em ( ii ):
2x\/5 + 3(8 – x)\/10 = 5\/2
2x\/5 + (24 – 3x)\/10 = 5\/2, tirando o m\u00ednimo,
4x\/10 + (24 – 3x)\/10 = 25\/10
4x + (24 – 3x) = 25
x = 25 – 24
x = 1 quilo<\/p>\n\n\n\n
Agora de ( i ):
x + y = 8
y = 8 – x
y = 8 – 1
y = 7 quilos<\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o a diferen\u00e7a entre as quantidades, em kg, que devemos tomar de cada uma das ligas \u00e9 7 – 1 = 6.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[24],"tags":[27],"class_list":["post-654","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-regra-de-tres","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/654","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=654"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/654\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":655,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/654\/revisions\/655"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=654"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=654"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=654"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}