Essa requer muito racioc\u00ednio e \u00e9 dif\u00edcil mesmo. Voc\u00ea tem que ir pela l\u00f3gica. Vejamos o que temos.<\/p>\n\n\n\n
S\u00e3o 10 modalidades e foram dadas 3 medalhas por modalidade, ou seja, 10 de ouro, 10 de prata e 10 de bronze.<\/p>\n\n\n\n
Total de medalhas = 10 + 10 + 10 = 30<\/p>\n\n\n\n
A pontua\u00e7\u00e3o por medalha \u00e9 ouro = 3 pontos, prata = 2 e bronze = 1. Como temos 10 de cada, temos 30 pontos de ouro, 20 pontos de prata e 10 pontos de bronze:<\/p>\n\n\n\n
Total de pontos: 30 + 20 + 10 = 60<\/p>\n\n\n\n
A primeira coisa que o problema diz \u00e9 que A ganhou mais medalhas de ouro que os outros. Assim, ele tem que ter ganhado pelo menos 4 medalhas (nesse caso B e C ganhariam 3 medalhas cada um, pois se algum ganhasse menos que isso o outro ganharia pelo menos igual a A) para que os outros dois ganhassem menos que ele. Se ele ganhasse s\u00f3 tr\u00eas medalhas, um dos outros dois ganharia no m\u00ednimo 4 medalhas. Mas A pode ter ganhado 4, 5, 6, 7, 8, 9 ou 10 medalhas, n\u00e3o sabemos. O m\u00ednimo \u00e9 4.<\/p>\n\n\n\n
Mas A ganhou uma medalha a mais que B e 2 a mais que C. Supondo que A ganhou “x” medalhas:<\/p>\n\n\n\n
A = x<\/p>\n\n\n\n
B = x – 1<\/p>\n\n\n\n
C = x – 2<\/p>\n\n\n\n
E como sabemos que o total de medalhas foi de 30:<\/p>\n\n\n\n
A + B + C = 30<\/p>\n\n\n\n
x + x – 1 + x – 2 = 30<\/p>\n\n\n\n
3x – 3 = 30<\/p>\n\n\n\n
3x = 33<\/p>\n\n\n\n
x = 11<\/p>\n\n\n\n
A = 11 medalhas<\/p>\n\n\n\n
B = 10 medalhas<\/p>\n\n\n\n
C = 9 medalhas<\/p>\n\n\n\n
Segundo o problema, C venceu com um ponto de vantagem sobre B e 2 pontos de vantagem sobre A. Se C fez “y” pontos:<\/p>\n\n\n\n
C = y<\/p>\n\n\n\n
B = y – 1<\/p>\n\n\n\n
A = y – 2<\/p>\n\n\n\n
E como o total \u00e9 60 pontos:<\/p>\n\n\n\n
A + B + C = 60<\/p>\n\n\n\n
y – 2 + y – 1 + y = 60<\/p>\n\n\n\n
3y – 3 = 60<\/p>\n\n\n\n
3y = 63<\/p>\n\n\n\n
y = 21<\/p>\n\n\n\n
C = 21 pontos<\/p>\n\n\n\n
B = 20 pontos<\/p>\n\n\n\n
A = 19 pontos<\/p>\n\n\n\n
Agora \u00e9 que come\u00e7aremos a pensar muito! Voc\u00ea sabe que A ganhou pelo menos 4 medalhas de ouro e no total ele ganhou 11 medalhas. Suponha que ele ganhou o m\u00ednimo, 4 de ouro, j\u00e1 s\u00e3o 12 pontos, pois cada uma vale 3 pontos. Como o total de pontos de A foi 19 pontos, ainda faltam 7 pontos e como ele ganhou 11 medalhas, se forem 4 de ouro, ainda faltam 7 medalhas.<\/p>\n\n\n\n
Bom, se faltam 7 medalhas e 7 pontos, ele s\u00f3 pode ter ganhado 7 medalhas de bronze, porque com 7 medalhas o m\u00ednimo de pontos que pode fazer \u00e9 7, ganhando 7 de bronze. Se ele tivesse ganhado 5 medalhas de ouro, teria 15 pontos, ainda faltariam 6 medalhas e ele marcaria no m\u00ednimo 21 pontos. Ent\u00e3o ele s\u00f3 pode ter ganhado 4 de ouro mesmo.<\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o j\u00e1 temos:<\/p>\n\n\n\n
A = 4 ouro + 7 bronze<\/p>\n\n\n\n
Como vimos, se A ganhou 4 de ouro, B e C ganharam 3 de ouro cada um. Agora vamos ver o caso de C. Ele ganhou 9 medalhas e marcou 21 pontos. Como ele s\u00f3 ganhou 3 de ouro ainda faltam 6 medalhas. Com as 3 de ouro ele fez 9 pontos, ent\u00e3o ainda faltam 12 pontos para chegar nos 21. Como faltam 6 medalhas para fazer 12 pontos ent\u00e3o essas 6 s\u00f3 podem ser de prata, pois n\u00e3o pode ter mais nenhuma de ouro e as de bronze s\u00f3 valem um ponto. Ent\u00e3o ele ganhou 6 de prata e nenhuma de bronze.<\/p>\n\n\n\n
Agora d\u00e1 pra descobrir o resto das medalhas:<\/p>\n\n\n\n Tudo muito bonito na teoria, satisfizemos todas as condi\u00e7\u00f5es do problema, mas tem uma coisa errada! Se temos 10 esportes, como \u00e9 que A vai ganhar 11 medalhas? Ele teria que ganhar uma medalha de ouro e uma de bronze no mesmo esporte e n\u00e3o tem como. O problema \u00e9 que pensamos que s\u00f3 teria esses 3 atletas competindo e quisemos dividir as 30 medalhas entre eles. Isso nunca daria certo porque se tivesse s\u00f3 esses 3, cada um ganharia 10 medalhas, mas o problema pede que A ganhe mais medalhas que B que ganhou mais que C.<\/p>\n\n\n\n Ent\u00e3o temos que tirar pelo menos uma medalha de A. Se tirarmos uma medalha de A, teremos que tirar uma medalha de B e uma de C tamb\u00e9m, pois A ganhou no total uma a mais que B e 2 a mais que C. Se tirarmos uma medalha de bronze de A, teremos que tirar uma medalha de bronze de B e uma de bronze de C, para que a pontua\u00e7\u00e3o dos 3 continue com a mesma diferen\u00e7a de um para o outro, j\u00e1 que C venceu com 1 ponto de vantagem sobre B e 2 pontos sobre A.<\/p>\n\n\n\n Mas C n\u00e3o tem nenhuma medalha de bronze, ent\u00e3o n\u00e3o adianta tirar medalha de bronze. A n\u00e3o tem nenhuma medalha de prata, ent\u00e3o a \u00fanica medalha que podemos tirar \u00e9 a de ouro. Vamos tirar uma medalha de ouro de cada pra ver como fica:<\/p>\n\n\n\n Agora est\u00e1 tudo bem, todas as condi\u00e7\u00f5es satisfeitas e ningu\u00e9m ganhou mais de 10 medalhas. Por\u00e9m, voc\u00ea pode ter reparado que se a gente tirasse mais uma ou duas medalhas de ouro de A, tudo continuaria sendo satisfeito. Veja:<\/p>\n\n\n\n Mas o problema pergunta quantas de prata C ganhou. E em todas as 4 tabelas acima, C sempre est\u00e1 com 6 de prata.<\/p>\n\n\n\n Resposta: C ganhou 6 medalhas de prata.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[22],"tags":[29],"class_list":["post-595","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-raciocinio-logico","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/595","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=595"}],"version-history":[{"count":4,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/595\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":599,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/595\/revisions\/599"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=595"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=595"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=595"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}<\/td> ouro<\/td> prata<\/td> bronze<\/td> medalhas<\/td> pontos<\/td><\/tr> A<\/td> 4<\/td> 0<\/td> 7<\/td> 11<\/td> 19<\/td><\/tr> B<\/td> 3<\/td> 4<\/td> 3<\/td> 10<\/td> 20<\/td><\/tr> C<\/td> 3<\/td> 6<\/td> 0<\/td> 9<\/td> 21<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n <\/td> ouro<\/td> prata<\/td> bronze<\/td> medalhas<\/td> pontos<\/td><\/tr> A<\/td> 3<\/td> 0<\/td> 7<\/td> 10<\/td> 16<\/td><\/tr> B<\/td> 2<\/td> 4<\/td> 3<\/td> 9<\/td> 17<\/td><\/tr> C<\/td> 2<\/td> 6<\/td> 0<\/td> 8<\/td> 18<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n <\/td> ouro<\/td> prata<\/td> bronze<\/td> medalhas<\/td> pontos<\/td><\/tr> A<\/td> 2<\/td> 0<\/td> 7<\/td> 9<\/td> 13<\/td><\/tr> B<\/td> 1<\/td> 4<\/td> 3<\/td> 8<\/td> 14<\/td><\/tr> C<\/td> 1<\/td> 6<\/td> 0<\/td> 7<\/td> 15<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n <\/td> ouro<\/td> prata<\/td> bronze<\/td> medalhas<\/td> pontos<\/td><\/tr> A<\/td> 1<\/td> 0<\/td> 7<\/td> 8<\/td> 10<\/td><\/tr> B<\/td> 0<\/td> 4<\/td> 3<\/td> 7<\/td> 11<\/td><\/tr> C<\/td> 0<\/td> 6<\/td> 0<\/td> 6<\/td> 12<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n