a)\u00a0Br\u00e1ulia \u00a0\u00a0b)\u00a0Maria \u00a0\u00a0c)\u00a0Ana \u00a0\u00a0d)\u00a0Nada se pode afirmar \u00a0\u00a0d)\u00a0duas delas<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
A questao nos diz que cada uma das pessoas pagou, por objeto comprado, tantos reais quantos objetos comprou. No caso de um casal, se a esposa comprou \u2018a\u2019 objetos e o marido \u2018b\u2019 objetos, temos que pagaram respectivamente a\u00b2 reais e b\u00b2 reais, pois cada objeto custa em reais a sua quantidade. No caso de um casal, a quest\u00e3o nos diz ainda que cada homem gastou R$ 48,00 a mais que sua esposa. Logo, b\u00b2=a\u00b2 + 48. Ent\u00e3o temos:
b\u00b2=a\u00b2+48
b\u00b2- a\u00b2=48
(b+a)(b-a)=48<\/p>\n\n\n\n
Conclu\u00edmos que, como a e b s\u00e3o inteiros positivos (quantidades de objetos), os fatores b+a e b-a s\u00e3o tamb\u00e9m inteiros e divisores de 48. Logo, esses fatores podem, a princ\u00edpio assumir um dos seguintes pares de m\u00faltiplos: (48, 1) (24,2) (16,3) (12, 4) e (8,6).
Dessa forma, ter\u00edamos o sistema a+b= 48, 24, 16, 12 ou 8 e a-b= 1,2,3,4 ou 6. Resolvendo o sistema, obtemos para \u2018b\u2019 os valores 13, 8 e 7 e para \u2018a\u2019 os valores 11, 4 e 1, correspondentes respectivamente aos pares (24, 2) (12,4) e (8 e 6) (nos caso dos outros dois pares, (48,1) e 16,3) obtemos a e b n\u00e3o inteiros.<\/p>\n\n\n\n
Assim, conclu\u00edmos que os casais compraram 13, 8 e 7 (homens) objetos e 11, 4 e 1 (esposas) respectivamente. Desse modo, conforme a quest\u00e3o Brener compra 9 objetos a mais que Ana, logo Brener comprou 13 objetos e Ana 4 ( 13-4=9), e Fl\u00e1vio 7 objetos a mais que Maria, logo Fl\u00e1vio comprou 8 objetos e Maria 1 (8-1=7), e , por exclus\u00e3o, Choquito comprou 7 objetos e Braulia 11.
Podemos agora escrever os resultados:<\/p>\n\n\n\n
Casal Brener e Br\u00e1ulia<\/p>\n\n\n\n
Brener: 13 obj – R$ 169,00 (13×13)
Br\u00e1ulia: 11 obj – R$ 121,00 (11×11)<\/p>\n\n\n\n
Casal Fl\u00e1vio e Ana<\/p>\n\n\n\n
Fl\u00e1vio: 8 obj – R$ 64,00 (8×8)
Ana: 4 obj – R$ 16,00 (4×4)<\/p>\n\n\n\n
Casal Choquito e Maria<\/p>\n\n\n\n
Choquito 7 obj – R$ 49,00 (7×7)
Maria 1 obj – R$ 1,00 (1×1)<\/p>\n\n\n\n
Assim, Fl\u00e1vio \u00e9 marido de Ana.<\/p>\n\n\n\n
Resposta: c) Ana.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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