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Nessa pergunta, vamos usar mais a l\u00f3gica do que c\u00e1lculos. Pensei o seguinte, qual a maior soma que podemos encontrar com tr\u00eas n\u00fameros? Ser\u00e1 quando os tr\u00eas forem iguais a 9 e teremos 9 + 9 + 9 = 27.<\/p>\n\n\n\n
E qual a soma m\u00ednima, ser\u00e1 no n\u00famero 100, cuja soma dos algarismos \u00e9 1 + 0 + 0 = 1. N\u00e3o tem soma menor que 1 e nem maior que 27.<\/p>\n\n\n\n
Mas s\u00f3 tem um n\u00famero que d\u00e1 soma igual a 1 e s\u00f3 um n\u00famero que d\u00e1 soma igual a 27, que s\u00e3o 100 e 999. Qualquer outro n\u00famero entre 100 e 999, ter\u00e1 a soma dos algarismos entre 2 e 26, inclusive. Como temos que encontrar 3 destas somas iguais, temos que ver se h\u00e1 pelo menos 3 de cada total. J\u00e1 vimos que 1 e 27 s\u00f3 aparecem uma vez. Agora ser\u00e1 que temos 3 vezes pelo menos o total 2?<\/p>\n\n\n\n
101, 110, 200<\/p>\n\n\n\n
Todos t\u00eam a soma dos algarismos igual a 2. J\u00e1 26, temos: 989, 998, 899. Tamb\u00e9m tem 3! E qualquer outro total que quiser ter\u00e1 pelo menos 3.<\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o na pior das hip\u00f3teses, podemos pegar 27 cart\u00f5es da caixa e nenhum ter\u00e1 a mesma soma. Depois come\u00e7ar\u00e1 a repetir, mas n\u00e3o haver\u00e1 mais a soma 1 e nem a soma 27, ent\u00e3o s\u00f3 pegaremos mais 25 cart\u00f5es diferentes. Ent\u00e3o teremos um cart\u00e3o com soma 1, um cart\u00e3o com soma 27 e dois cart\u00f5es com cada um dos outros totais entre 2 e 26. Agora o pr\u00f3ximo cart\u00e3o ter\u00e1 como total algum n\u00famero que j\u00e1 saiu duas vezes!<\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o podemos pegar 27 cart\u00f5es, mais 25 cart\u00f5es e mais um cart\u00e3o que com certeza teremos 3 cart\u00f5es com a mesma soma:<\/p>\n\n\n\n
27 + 25 + 1 = 53<\/p>\n\n\n\n
Pode ser que isso aconte\u00e7a antes, \u00e9 at\u00e9 muito prov\u00e1vel, mas para ter certeza mesmo, com 53 cart\u00f5es n\u00e3o tem erro.<\/p>\n\n\n\n
Resposta: c) 53.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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