a)\u00a0pelo menos duas nasceram no mesmo m\u00eas do ano. <\/p>\n\n\n\n
b)\u00a0pelo menos tr\u00eas nasceram no mesmo dia da semana. <\/p>\n\n\n\n
c)\u00a0se uma pessoa conhece as demais ent\u00e3o existem pelo menos duas com o mesmo n\u00famero de conhecidos (o conhecer algu\u00e9m \u00e9 rec\u00edproco). <\/p>\n\n\n\n
d)\u00a0se uma pessoa n\u00e3o conhece ningu\u00e9m ent\u00e3o pode n\u00e3o existir duas pessoas com o mesmo n\u00famero de conhecidos (o conhecer algu\u00e9m \u00e9 rec\u00edproco). <\/p>\n\n\n\n
e) a diferen\u00e7a de idade “em anos ” de duas delas \u00e9 um m\u00faltiplo de 14.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
Vamos analisar as 5 alternativas:<\/p>\n\n\n\n
a) pelo menos duas nasceram no mesmo m\u00eas do ano.<\/p>\n\n\n\n
Se cada uma fizesse anivers\u00e1rio em um m\u00eas diferente, poder\u00edamos ter no m\u00e1ximo doze meses diferentes, como s\u00e3o 15 pessoas, pelo menos 3 v\u00e3o ter que repetir meses de anivers\u00e1rio.<\/p>\n\n\n\n
Essa afirma\u00e7\u00e3o \u00e9 verdadeira.<\/p>\n\n\n\n
b) pelo menos tr\u00eas nasceram no mesmo dia da semana.<\/p>\n\n\n\n
Se cada pessoa fizesse anivers\u00e1rio em um dia diferente da semana, ter\u00edamos 2 pessoas para cada dia, dando um total de 14 pessoas, como s\u00e3o 15 pessoas a d\u00e9cima quinta repetir\u00e1 pela 3\u00aa vez um dos dias da semana.<\/p>\n\n\n\n
Essa afirma\u00e7\u00e3o \u00e9 verdadeira.<\/p>\n\n\n\n
c) se uma pessoa conhece as demais ent\u00e3o existem pelo menos duas com o mesmo n\u00famero de conhecidos (o conhecer algu\u00e9m \u00e9 rec\u00edproco).<\/p>\n\n\n\n
Se uma pessoa conhece as demais, ela conhece 14 pessoas. As outras pessoas podem conhecer de 1 a 14 pessoas, j\u00e1 que conhecem pelo menos aquele que conhece todas. Digamos que cada uma conhe\u00e7a um n\u00famero diferente de pessoas, como s\u00f3 temos 14 possibilidades, cada uma conheceria 1, 2, 3, 4… at\u00e9 14 pessoas. Mas a primeira pessoa j\u00e1 conhecia 14 pessoas, ent\u00e3o temos duas pessoas com o mesmo n\u00famero de conhecidos. E se a \u00faltima pessoa n\u00e3o conhecer 14 pessoas, ela ter\u00e1 que conhecer um n\u00famero menor, que j\u00e1 existe algu\u00e9m que conhece o mesmo n\u00famero de pessoas.<\/p>\n\n\n\n
Essa afirma\u00e7\u00e3o \u00e9 verdadeira.<\/p>\n\n\n\n
d) se uma pessoa n\u00e3o conhece ningu\u00e9m ent\u00e3o pode n\u00e3o existir duas pessoas com o mesmo n\u00famero de conhecidos (o conhecer algu\u00e9m \u00e9 rec\u00edproco).<\/p>\n\n\n\n
Se uma pessoa n\u00e3o conhece ningu\u00e9m, as outras 14 pessoas podem conhecer de 0 a 13 pessoas. E novamente pelo menos duas pessoas ter\u00e3o o mesmo n\u00famero de conhecidos. Se cada um conhece um n\u00famero diferente de pessoas, digamos que nessa ordem 0, 1, 2, 3, … at\u00e9 13, s\u00f3 temos 14 possibilidades para 14 pessoas, mas j\u00e1 temos uma pessoa que n\u00e3o conhece ningu\u00e9m.<\/p>\n\n\n\n
Essa afirma\u00e7\u00e3o \u00e9 FALSA.<\/p>\n\n\n\n
e) a diferen\u00e7a de idade “em anos ” de duas delas \u00e9 um m\u00faltiplo de 14.<\/p>\n\n\n\n
Se voc\u00ea tem 15 pessoas diferentes voc\u00ea pode ter duas pessoas com a mesma idade, o que d\u00e1 a diferen\u00e7a zero, que \u00e9 um m\u00faltiplo de 14. Ou ent\u00e3o voc\u00ea n\u00e3o tem ningu\u00e9m com a mesma idade, nesse caso voc\u00ea ter\u00e1 inevit\u00e1velmente dois n\u00fameros que s\u00e3o m\u00faltiplos de 14. Se voc\u00ea escolher 14 n\u00fameros diferentes, voc\u00ea pode ter apenas um m\u00faltiplo de 14, mas se escolher mais um n\u00famero, como voc\u00ea j\u00e1 escolheu 14 n\u00fameros que divididos por 14 deixam resto 0, 1, 2, … ou 13 esse d\u00e9cimo quinto n\u00famero tamb\u00e9m ter\u00e1 o mesmo resto que um destes n\u00fameros, pois s\u00e3o todas as possibilidades. E dois n\u00fameos que divididos por 14 deixam o mesmo resto, t\u00eam como diferen\u00e7a um m\u00faltiplo de 14. Veja por exemplo os n\u00fameros x e y que divididos por 14 deixam resto “r”:<\/p>\n\n\n\n
x = 14.a + r<\/p>\n\n\n\n
y = 14.b + r<\/p>\n\n\n\n
Ao fazermos a diferen\u00e7a, temos:<\/p>\n\n\n\n
x – y = 14a – 14b<\/p>\n\n\n\n
x – y = 14.(a – b)<\/p>\n\n\n\n
Que \u00e9 um m\u00faltiplo de 14.<\/p>\n\n\n\n
Essa afirma\u00e7\u00e3o \u00e9 verdadeira.<\/p>\n\n\n\n
Resposta: Alternativa d).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
a)\u00a0pelo menos duas nasceram no mesmo m\u00eas do ano. b)\u00a0pelo menos tr\u00eas nasceram no mesmo dia da semana. c)\u00a0se uma pessoa conhece as demais ent\u00e3o existem pelo menos duas com o mesmo n\u00famero de conhecidos (o conhecer algu\u00e9m \u00e9 rec\u00edproco). d)\u00a0se uma pessoa n\u00e3o conhece ningu\u00e9m ent\u00e3o pode n\u00e3o existir… <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[22],"tags":[27],"class_list":["post-555","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-raciocinio-logico","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/555","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=555"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/555\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":556,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/555\/revisions\/556"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=555"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=555"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=555"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}