{"id":507,"date":"2020-03-29T12:43:45","date_gmt":"2020-03-29T15:43:45","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=507"},"modified":"2020-03-29T12:43:45","modified_gmt":"2020-03-29T15:43:45","slug":"uma-floresta-tem-1000000-de-arvores-nenhuma-tem-mais-de-300000-folhas","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/uma-floresta-tem-1000000-de-arvores-nenhuma-tem-mais-de-300000-folhas\/","title":{"rendered":"10) Uma floresta tem 1.000.000 de \u00e1rvores. Nenhuma tem mais de 300.000 folhas. Ent\u00e3o:"},"content":{"rendered":"\n<p>a)\u00a0duas\u00a0\u00e1rvores quaisquer nunca ter\u00e3o o mesmo n\u00famero de folhas <\/p>\n\n\n\n<p>b)\u00a0h\u00e1 pelo menos uma \u00e1rvore com uma s\u00f3 folha <\/p>\n\n\n\n<p>c)\u00a0existem pelo menos duas \u00e1rvores com o mesmo n\u00famero de folhas <\/p>\n\n\n\n<p>d)\u00a0o n\u00famero m\u00e9dio de folhas por \u00e1rvore \u00e9 150.000 <\/p>\n\n\n\n<p>e)&nbsp;o n\u00famero total de folhas na floresta pode ser maior que 10<sup>12<\/sup><\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>Para achar a alternativa correta temos que analisar todas as alternativas.&nbsp;Repare que as \u00fanicas condi\u00e7\u00f5es dadas pelo problema foram: h\u00e1 1.000.000 de&nbsp;\u00e1rvores e nenhuma tem mais de 300.000 folhas.<\/p>\n\n\n\n<p>a)&nbsp;Por que n\u00e3o? Nada impede que todas as \u00e1rvores tenham, por exemplo, duas folhas.&nbsp;Nenhuma delas teria mais de 300.000 folhas e poder\u00edamos ter 1.000.000 de&nbsp;\u00e1rvores assim.<\/p>\n\n\n\n<p>b)&nbsp;Digamos que tiv\u00e9ssemos 1.000.000 de \u00e1rvores com apenas duas folhas como antes,&nbsp;satisfaria as condi\u00e7\u00f5es e nenhuma teria uma folha s\u00f3.<\/p>\n\n\n\n<p>c)&nbsp;Vamos tentar colocar um n\u00famero de folhas diferente para cada \u00e1rvore. A 1\u00aa n\u00e3o&nbsp;ter\u00e1 nenhuma folha, a 2\u00aa ter\u00e1 uma folha, a 3\u00aa ter\u00e1 duas folhas, a 4\u00aa ter\u00e1 tr\u00eas&nbsp;folhas&#8230;e assim sucessivamente. Quando chegarmos na \u00e1rvore de n\u00famero 300.000,&nbsp;ela ter\u00e1 299.999 folhas. A \u00e1rvore de n\u00famero 300.001 ter\u00e1 300.000 folhas e a&nbsp;\u00e1rvore de n\u00famero 300.002 n\u00e3o poder\u00e1 ter mais do que 300.000 folhas pelas&nbsp;condi\u00e7\u00f5es do problema, ent\u00e3o ter\u00e1 que ter o mesmo n\u00famero de folhas de alguma&nbsp;das outras \u00e1rvores. At\u00e9 chegarmos na \u00e1rvore de n\u00ba 1.000.000, com certeza&nbsp;teremos repetido um mesmo n\u00famero de folhas para duas \u00e1rvores, pelo menos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>A resposta correta \u00e9 essa, mas vamos analisar as outras tamb\u00e9m para n\u00e3o&nbsp;restar d\u00favida.<\/p>\n\n\n\n<p>d)&nbsp;Voltando ao item b), onde todas as \u00e1rvores tinham duas folhas e satisfaziam as&nbsp;condi\u00e7\u00f5es do problema. O n\u00famero m\u00e9dio de folhas para \u00e1rvore seria de 2 folhas&nbsp;e n\u00e3o 150.000.<\/p>\n\n\n\n<p>e)&nbsp;Digamos que toda \u00e1rvore tenha o n\u00famero m\u00e1ximo de folhas, que \u00e9 300.000. Como&nbsp;temos 1.000.000 de \u00e1rvores, o total de folhas na floresta seria:<\/p>\n\n\n\n<p>1.000.000 x 300.000 =<\/p>\n\n\n\n<p>= 300.000.000.000<\/p>\n\n\n\n<p>= 3.10<sup>11<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>E mesmo assim ter\u00edamos um n\u00famero menor do que 10<sup>12<\/sup>. Ainda precisar\u00edamos de mais&nbsp;7.10<sup>11<\/sup>&nbsp;folhas para podermos ter 10<sup>12<\/sup>&nbsp;folhas no total.<\/p>\n\n\n\n<p>10<sup>12<\/sup>&nbsp;= 10.10<sup>11<\/sup>&nbsp;&gt; 3.10<sup>11<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>Resposta: Alternativa c).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>a)\u00a0duas\u00a0\u00e1rvores quaisquer nunca ter\u00e3o o mesmo n\u00famero de folhas b)\u00a0h\u00e1 pelo menos uma \u00e1rvore com uma s\u00f3 folha c)\u00a0existem pelo menos duas \u00e1rvores com o mesmo n\u00famero de folhas d)\u00a0o n\u00famero m\u00e9dio de folhas por \u00e1rvore \u00e9 150.000 e)&nbsp;o n\u00famero total de folhas na floresta pode ser maior que 1012<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[22],"tags":[28],"class_list":["post-507","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-raciocinio-logico","tag-facil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/507","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=507"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/507\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":508,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/507\/revisions\/508"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=507"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=507"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=507"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}