{"id":486,"date":"2020-03-28T22:20:34","date_gmt":"2020-03-29T01:20:34","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=486"},"modified":"2020-03-28T22:20:34","modified_gmt":"2020-03-29T01:20:34","slug":"determinar-a-area-de-um-losango-conhecendo-o-seu-perimetro-2p-e-a-soma-das-medidas-das-suas-diagonais","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/determinar-a-area-de-um-losango-conhecendo-o-seu-perimetro-2p-e-a-soma-das-medidas-das-suas-diagonais\/","title":{"rendered":"2) Determinar a \u00e1rea de um losango conhecendo o seu per\u00edmetro 2p e a soma das medidas das suas diagonais."},"content":{"rendered":"\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>Se o per\u00edmetro de um losango \u00e9 2p, como ele tem quatro lados iguais, cada lado podemos dizer que mede p\/2. Chamando de s a soma das diagonais D e d, podemos escrever:<\/p>\n\n\n\n<p>D + d = s<\/p>\n\n\n\n<p>Como queremos achar a \u00e1rea do losango que \u00e9 D.d\/2, podemos elevar essa equa\u00e7\u00e3o ao quadrado pois aparecer\u00e1 o produto de D por d:<\/p>\n\n\n\n<p>D + d = s<\/p>\n\n\n\n<p>(D + d)<sup>2<\/sup>&nbsp;= s<sup>2<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>D<sup>2<\/sup>&nbsp;+ 2Dd + d<sup>2<\/sup>&nbsp;= s<sup>2<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>2Dd = s<sup>2<\/sup>&nbsp;&#8211; (D<sup>2<\/sup>&nbsp;+ d<sup>2<\/sup>), divide tudo por 4,<\/p>\n\n\n\n<p>Dd\/2 = [s<sup>2<\/sup>&nbsp;&#8211; (D<sup>2<\/sup>&nbsp;+ d<sup>2<\/sup>)]\/4<\/p>\n\n\n\n<p>A = [s<sup>2<\/sup>\u00a0&#8211; (D<sup>2<\/sup>\u00a0+ d<sup>2<\/sup>)]\/4<\/p>\n\n\n\n<p>Mas ainda podemos melhorar a resposta se fizermos o teorema de Pit\u00e1goras no tri\u00e2ngulo onde um lado \u00e9 a hipotenusa e as metades das diagonais os catetos. Como o lado mede p\/2 e metade das diagonais s\u00e3o D\/2 e d\/2:<\/p>\n\n\n\n<p>(p\/2)<sup>2<\/sup>&nbsp;= (D\/2)<sup>2<\/sup>&nbsp;+ (d\/2)<sup>2<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>p<sup>2<\/sup>\/4 = D<sup>2<\/sup>\/4 + d<sup>2<\/sup>\/4, multiplica tudo por 4,<\/p>\n\n\n\n<p>p<sup>2<\/sup>&nbsp;= D<sup>2<\/sup>&nbsp;+ d<sup>2<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>E podemos colocar esse resultado na nossa express\u00e3o da \u00e1rea, substituindo D<sup>2<\/sup>&nbsp;+ d<sup>2<\/sup>&nbsp;por p<sup>2<\/sup>:<\/p>\n\n\n\n<p>A = [s<sup>2<\/sup>\u00a0&#8211; (D<sup>2<\/sup>\u00a0+ d<sup>2<\/sup>)]\/4<\/p>\n\n\n\n<p>A = (s<sup>2<\/sup>\u00a0&#8211; p<sup>2<\/sup>)\/4<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[21],"tags":[29],"class_list":["post-486","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-quadrilateros","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/486","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=486"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/486\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":487,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/486\/revisions\/487"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=486"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=486"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=486"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}