{"id":482,"date":"2020-03-28T22:16:06","date_gmt":"2020-03-29T01:16:06","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=482"},"modified":"2020-03-28T22:16:06","modified_gmt":"2020-03-29T01:16:06","slug":"abcd-e-um-losango-no-qual-a120","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/abcd-e-um-losango-no-qual-a120\/","title":{"rendered":"3) ABCD \u00e9 um losango no qual A = 120\u00b0. Pelo v\u00e9rtice A tra\u00e7am-se as perpendiculares AM e AN aos lados BC e CD, e pelo v\u00e9rtice C tra\u00e7am-se as perpendiculares CP e CQ aos lados AB e AD. Demonstrar que o pol\u00edgono APMCNQ \u00e9 um hex\u00e1gono regular."},"content":{"rendered":"\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>Se fizer um desenho fica bem mais f\u00e1cil de acompanhar a resolu\u00e7\u00e3o. Ao desenhar o losango ABCD com os segmentos AN, AM, CP e CQ, voc\u00ea pode ver que AQ = AP e CN = CM, pois o losango \u00e9 todo sim\u00e9trico. Al\u00e9m disso QN = PM, pois tudo o que acontece do lado esquerdo do losango, acontece tamb\u00e9m na metade direita.<\/p>\n\n\n\n<p>Agora veja que como A = 120\u00ba, temos B = D = 60\u00ba e C = 120\u00ba. Ent\u00e3o no tri\u00e2ngulo DQN, podemos ver que DN = DQ pela simetria do losango e das retas perpendiculares tra\u00e7adas. Assim, DQN \u00e9 is\u00f3sceles e como D = 60\u00ba, esse tri\u00e2ngulo \u00e9 na verdade equil\u00e1tero e todos seus \u00e2ngulos valem 60\u00ba.<\/p>\n\n\n\n<p>Com isso, como AND = 90\u00ba e DNQ = 60\u00ba:<\/p>\n\n\n\n<p>QNA = AND &#8211; DNQ<\/p>\n\n\n\n<p>QNA = 30\u00ba<\/p>\n\n\n\n<p>E como o tri\u00e2ngulo ADN \u00e9 ret\u00e2ngulo com D = 60\u00ba, o \u00e2ngulo DAN = 30\u00ba.&nbsp;Assim o tri\u00e2ngulo QNA \u00e9 is\u00f3sceles e QA = QN. E tudo pode ser feito da mesma maneira para o tri\u00e2ngulo QNC que tamb\u00e9m \u00e9 is\u00f3sceles e QN = CN.<\/p>\n\n\n\n<p>Da\u00ed podemos concluir que o hex\u00e1gono APMCNQ \u00e9 regular porque j\u00e1 temos:<\/p>\n\n\n\n<p>AQ = AP &nbsp; (i)<\/p>\n\n\n\n<p>CN = CM &nbsp; (ii)<\/p>\n\n\n\n<p>QN = PM &nbsp; (iii)<\/p>\n\n\n\n<p>QA = QN &nbsp; (iv)<\/p>\n\n\n\n<p>QN = CN &nbsp; (v)<\/p>\n\n\n\n<p>Juntando i e iv temos:<\/p>\n\n\n\n<p>AQ = AP = QN<\/p>\n\n\n\n<p>Juntando ii e v:<\/p>\n\n\n\n<p>CN = CM = QN<\/p>\n\n\n\n<p>Juntando essas \u00faltimas:<\/p>\n\n\n\n<p>AQ = AP = QN = CN = CM<\/p>\n\n\n\n<p>E juntando isso com iii:<\/p>\n\n\n\n<p>AQ = AP = QN = PM = CN = CM<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[21],"tags":[27],"class_list":["post-482","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-quadrilateros","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/482","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=482"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/482\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":483,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/482\/revisions\/483"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=482"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=482"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=482"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}