{"id":470,"date":"2020-03-28T21:36:49","date_gmt":"2020-03-29T00:36:49","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=470"},"modified":"2020-03-28T21:36:49","modified_gmt":"2020-03-29T00:36:49","slug":"qual-a-razao-da-progressao-geometrica-cuja-soma-dos-n-primeiros-termos-e-2n1-2","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/qual-a-razao-da-progressao-geometrica-cuja-soma-dos-n-primeiros-termos-e-2n1-2\/","title":{"rendered":"5) Qual a raz\u00e3o da progress\u00e3o geom\u00e9trica cuja soma dos n primeiros termos \u00e9 2^(n+1) – 2, qualquer que seja n inteiro e positivo?"},"content":{"rendered":"\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Se a soma dos n primeiros termos da PG \u00e9 Sn<\/sub> = 2n+1<\/sup> – 2, para todo n inteiro e positivo, isso quer dizer que vale para n=1, que \u00e9 a soma dos 1<\/p>\n\n\n\n

primeiros termos, ou seja, apenas o primeiro termo. Ent\u00e3o fazendo S1<\/sub> teremos o valor do primeiro termo.<\/p>\n\n\n\n

Sn<\/sub> = 2n+1<\/sup> – 2<\/p>\n\n\n\n

S1<\/sub> = 21+1<\/sup> – 2<\/p>\n\n\n\n

S1<\/sub> = 22<\/sup> – 2<\/p>\n\n\n\n

S1<\/sub> = 4 – 2<\/p>\n\n\n\n

S1<\/sub> = 2<\/p>\n\n\n\n

Isso quer dizer que a1<\/sub> = 2. Usando agora a f\u00f3rmula da soma para n = 2, acharemos a soma dos 2 primeiros termos, que \u00e9 a soma do primeiro termo mais o segundo:<\/p>\n\n\n\n

Sn<\/sub> = 2n+1<\/sup> – 2<\/p>\n\n\n\n

S2<\/sub> = 22+1<\/sup> – 2<\/p>\n\n\n\n

S2<\/sub> = 23<\/sup> – 2<\/p>\n\n\n\n

S2<\/sub> = 8 – 2<\/p>\n\n\n\n

S2<\/sub> = 6<\/p>\n\n\n\n

Se a soma dos dois primeiros termos \u00e9 6, temos:<\/p>\n\n\n\n

a1<\/sub> + a2<\/sub> = 6<\/p>\n\n\n\n

2 + a2<\/sub> = 6<\/p>\n\n\n\n

a2<\/sub> = 6 – 2<\/p>\n\n\n\n

a2<\/sub> = 4<\/p>\n\n\n\n

Como temos os dois primeiros termos, podemos achar a\u00a0raz\u00e3o se lembrarmos que o segundo termo \u00e9 o primeiro\u00a0vezes a raz\u00e3o. Seja “q” a raz\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

a2<\/sub>\u00a0= a1<\/sub>\u00a0. q<\/p>\n\n\n\n

4 = 2.q<\/p>\n\n\n\n

4\/2 = q<\/p>\n\n\n\n

q = 2<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[20],"tags":[27],"class_list":["post-470","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-progressao-geometrica","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/470","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=470"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/470\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":471,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/470\/revisions\/471"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=470"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=470"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=470"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}