{"id":468,"date":"2020-03-28T21:34:50","date_gmt":"2020-03-29T00:34:50","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=468"},"modified":"2020-03-28T21:34:50","modified_gmt":"2020-03-29T00:34:50","slug":"provar-que-se-os-numeros-a-b-c-d-formam-nesta-ordem-uma-pg-entao-vale-a-relacao","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/provar-que-se-os-numeros-a-b-c-d-formam-nesta-ordem-uma-pg-entao-vale-a-relacao\/","title":{"rendered":"4) Provar que se os n\u00fameros a, b, c, d formam nesta ordem uma P.G. ent\u00e3o vale a rela\u00e7\u00e3o: (b – c)\u00b2 + (c – a)\u00b2 + (d – b)\u00b2 = (a – d)\u00b2"},"content":{"rendered":"\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Para resolver essa quest\u00e3o vamos escrever essa P.G. na forma:<\/p>\n\n\n\n

(a, b, c, d) = (x\/q3<\/sup>, x\/q, x.q, x.q3<\/sup>)<\/p>\n\n\n\n

Assim:<\/p>\n\n\n\n

a = x\/q3<\/sup><\/p>\n\n\n\n

b = x\/q<\/p>\n\n\n\n

c = xq<\/p>\n\n\n\n

d = xq3<\/sup><\/p>\n\n\n\n

Agora vamos colocar tudo isso no primeiro membro da equa\u00e7\u00e3o e ver se chegamos no segundo membro:<\/p>\n\n\n\n

= (b – c)2<\/sup> + (c – a)2<\/sup> + (d – b)2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

= (x\/q – xq)2<\/sup> + (xq – x\/q3<\/sup>)2<\/sup> + (xq3<\/sup> – x\/q)2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

= (x2<\/sup>\/q2<\/sup> – 2x2<\/sup> + x2<\/sup>q2<\/sup>) + (x2<\/sup>q2<\/sup> – 2x2<\/sup>\/q2<\/sup> + x2<\/sup>\/q6<\/sup>) + (x2<\/sup>q6<\/sup> – 2x2<\/sup>q2<\/sup> + x2<\/sup>\/q2<\/sup>)<\/p>\n\n\n\n

= x2<\/sup>\/q2<\/sup> – 2x2<\/sup> + x2<\/sup>q2<\/sup> + x2<\/sup>q2<\/sup> – 2x2<\/sup>\/q2<\/sup> + x2<\/sup>\/q6<\/sup> + x2<\/sup>q6<\/sup> – 2x2<\/sup>q2<\/sup> + x2<\/sup>\/q2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

= x2<\/sup>\/q2<\/sup> – 2x2<\/sup>\/q2<\/sup> + x2<\/sup>\/q2<\/sup> + x2<\/sup>q2<\/sup> + x2<\/sup>q2<\/sup> – 2x2<\/sup>q2<\/sup> + x2<\/sup>\/q6<\/sup> + x2<\/sup>q6<\/sup> – 2x2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

= x2<\/sup>\/q6<\/sup> + x2<\/sup>q6<\/sup> – 2x2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

= (x\/q3<\/sup>)2<\/sup> – 2x2<\/sup> + (xq3<\/sup>)2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

= (x\/q3<\/sup> – xq3<\/sup>)2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

= (a – d)2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

= segundo membro<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[20],"tags":[27],"class_list":["post-468","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-progressao-geometrica","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/468","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=468"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/468\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":469,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/468\/revisions\/469"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=468"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=468"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=468"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}