{"id":466,"date":"2020-03-28T21:33:04","date_gmt":"2020-03-29T00:33:04","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=466"},"modified":"2020-03-28T21:33:04","modified_gmt":"2020-03-29T00:33:04","slug":"sendo-a-e-b-numeros-dados-achar-outros-dois-x-e-y","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/sendo-a-e-b-numeros-dados-achar-outros-dois-x-e-y\/","title":{"rendered":"3) Sendo a e b n\u00fameros dados, achar outros dois x e y tais que a, x, y, b formem uma P.G."},"content":{"rendered":"\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>Se a P.G. \u00e9 (a, x, y, b), sabemos que a raz\u00e3o entre dois termos consecutivos de uma P.G. \u00e9 constante:<\/p>\n\n\n\n<p>x\/a = y\/x = b\/y<\/p>\n\n\n\n<p>Ent\u00e3o temos duas equa\u00e7\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n<p>x\/a = y\/x<\/p>\n\n\n\n<p>y\/x = b\/y<\/p>\n\n\n\n<p>x<sup>2<\/sup>&nbsp;= ay<\/p>\n\n\n\n<p>y<sup>2<\/sup>&nbsp;= bx<\/p>\n\n\n\n<p>y = x<sup>2<\/sup>\/a<\/p>\n\n\n\n<p>x = y<sup>2<\/sup>\/b<\/p>\n\n\n\n<p>Colocando o valor de y da primeira equa\u00e7\u00e3o na segunda:<\/p>\n\n\n\n<p>x = y<sup>2<\/sup>\/b<\/p>\n\n\n\n<p>x = [(x<sup>2<\/sup>\/a)<sup>2<\/sup>]\/b<\/p>\n\n\n\n<p>x = (x<sup>4<\/sup>)\/a<sup>2<\/sup>b<\/p>\n\n\n\n<p>a<sup>2<\/sup>bx = x<sup>4<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>x<sup>4<\/sup>&nbsp;&#8211; a<sup>2<\/sup>bx = 0<\/p>\n\n\n\n<p>x.(x<sup>3<\/sup>&nbsp;&#8211; a<sup>2<\/sup>b) = 0<\/p>\n\n\n\n<p>E agora temos duas op\u00e7\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n<p>x = 0<\/p>\n\n\n\n<p>N\u00e3o serve, porque nesse caso a raz\u00e3o da P.G. \u00e9 zero e b foi dado, poderia ser diferente de zero.<\/p>\n\n\n\n<p>Ou ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p>x<sup>3<\/sup>&nbsp;&#8211; a<sup>2<\/sup>b = 0<\/p>\n\n\n\n<p>x = raiz_c\u00fabica(a<sup>2<\/sup>b)<\/p>\n\n\n\n<p>y = x<sup>2<\/sup>\/a<\/p>\n\n\n\n<p>y = {[raiz_c\u00fabica(a<sup>2<\/sup>b)]<sup>2<\/sup>}\/a<\/p>\n\n\n\n<p>y = [raiz_c\u00fabica(a<sup>4<\/sup>.b<sup>2<\/sup>)]\/a<\/p>\n\n\n\n<p>y = a.[raiz_c\u00fabica(ab<sup>2<\/sup>)]\/a<\/p>\n\n\n\n<p>y = raiz_c\u00fabica(ab<sup>2<\/sup>)<\/p>\n\n\n\n<p>E a PG ser\u00e1:<\/p>\n\n\n\n<p>(a, raiz_c\u00fabica(a<sup>2<\/sup>b), raiz_c\u00fabica(ab<sup>2<\/sup>), b)<\/p>\n\n\n\n<p>Veja que a raz\u00e3o \u00e9 raiz_c\u00fabica(b\/a).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[20],"tags":[27],"class_list":["post-466","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-progressao-geometrica","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/466","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=466"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/466\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":467,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/466\/revisions\/467"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=466"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=466"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=466"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}