{"id":464,"date":"2020-03-28T21:31:22","date_gmt":"2020-03-29T00:31:22","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=464"},"modified":"2020-03-28T21:31:22","modified_gmt":"2020-03-29T00:31:22","slug":"provar-que-se-a-b-c-d-estao-em-pg","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/provar-que-se-a-b-c-d-estao-em-pg\/","title":{"rendered":"2) Provar que se a, b, c, d est\u00e3o em PG, nesta ordem, ent\u00e3o: (b &#8211; c)\u00b2 = ac + bd &#8211; 2ad."},"content":{"rendered":"\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>O segredo dessa quest\u00e3o \u00e9 como voc\u00ea vai escrever a PG. Podemos escrever uma&nbsp;PG de 4 termos&nbsp;assim:<\/p>\n\n\n\n<p>(x\/q<sup>3<\/sup>, x\/q, x.q, x.q<sup>3<\/sup>)<\/p>\n\n\n\n<p>E aqui pode ver que se dividir um termo pelo anterior voc\u00ea tem sempre o mesmo resultado, o que caracteriza a sequ\u00eancia como uma PG.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Ou seja:<\/p>\n\n\n\n<p>a = x\/q<sup>3<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>b = x\/q<\/p>\n\n\n\n<p>c = x.q<\/p>\n\n\n\n<p>d = x.q<sup>3<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>Agora vamos colocar na equa\u00e7\u00e3o dada. Pegamos o primeiro membro:<\/p>\n\n\n\n<p>= (b &#8211; c)<sup>2<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>= (x\/q &#8211; x.q)<sup>2<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>= x<sup>2<\/sup>\/q<sup>2<\/sup>&nbsp;&#8211; 2.(x\/q).(x.q) + x<sup>2<\/sup>.q<sup>2<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>= x<sup>2<\/sup>\/q<sup>2<\/sup>&nbsp;&#8211; 2.x<sup>2<\/sup>&nbsp;+ x<sup>2<\/sup>.q<sup>2<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>E agora vamos pegar o segundo membro e chegar no mesmo resultado:<\/p>\n\n\n\n<p>= ac + bd &#8211; 2ad<\/p>\n\n\n\n<p>= (x\/q<sup>3<\/sup>).(x.q) + (x\/q).(x.q<sup>3<\/sup>) &#8211; 2.(x\/q<sup>3<\/sup>).(x.q<sup>3<\/sup>)<\/p>\n\n\n\n<p>= x<sup>2<\/sup>\/q<sup>2<\/sup>&nbsp;+ x<sup>2<\/sup>.q<sup>2<\/sup>&nbsp;&#8211; 2.x<sup>2<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>= x<sup>2<\/sup>\/q<sup>2<\/sup>&nbsp;&#8211; 2.x<sup>2<\/sup>&nbsp;+ x<sup>2<\/sup>.q<sup>2<\/sup><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[20],"tags":[27],"class_list":["post-464","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-progressao-geometrica","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/464","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=464"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/464\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":465,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/464\/revisions\/465"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=464"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=464"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=464"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}