{"id":462,"date":"2020-03-28T21:29:17","date_gmt":"2020-03-29T00:29:17","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=462"},"modified":"2020-03-28T21:29:17","modified_gmt":"2020-03-29T00:29:17","slug":"obtenha-quatro-numeros-a-b-c-d","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/obtenha-quatro-numeros-a-b-c-d\/","title":{"rendered":"1) Obtenha quatro n\u00fameros a, b, c, d, sabendo que:"},"content":{"rendered":"\n

I) a + d = 32 <\/p>\n\n\n\n

II) b + c = 24 <\/p>\n\n\n\n

III) (a, b, c) \u00e9 PG <\/p>\n\n\n\n

IV) (b, c, d) \u00e9 PA<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Temos um sistema para resolver. As equa\u00e7\u00f5es I e II foram dadas diretamente. E podemos achar mais duas equa\u00e7\u00f5es a partir de III e IV.<\/p>\n\n\n\n

De III:<\/p>\n\n\n\n

Como (a, b, c) \u00e9 PG, se dividirmos um termo pelo seu anterior, obtemos sempre a raz\u00e3o da PG, ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

b \/ a = c \/ b<\/p>\n\n\n\n

De IV:<\/p>\n\n\n\n

Como (b, c, d) \u00e9 PA, a diferen\u00e7a entre um n\u00famero e seu anterior \u00e9 sempre a raz\u00e3o da PA, ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

c – b = d – c<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o nosso sistema \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

a + d = 32     (i)<\/p>\n\n\n\n

b + c = 24     (ii)<\/p>\n\n\n\n

b \/ a = c \/ b  (iii)<\/p>\n\n\n\n

c – b = d – c  (iv)<\/p>\n\n\n\n

Vamos colocar tudo em fun\u00e7\u00e3o de c:<\/p>\n\n\n\n

De (i):<\/p>\n\n\n\n

a = 32 – d (v)<\/p>\n\n\n\n

De (ii):<\/p>\n\n\n\n

b = 24 – c (vi)<\/p>\n\n\n\n

De (iii):<\/p>\n\n\n\n

b2<\/sup> = a . c, substituindo (v),<\/p>\n\n\n\n

b2<\/sup> = (32 – d) . c<\/p>\n\n\n\n

b2<\/sup> = 32c – dc<\/p>\n\n\n\n

dc = 32c – b2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

d = (32c – b2<\/sup>) \/ c, substituindo (vi),<\/p>\n\n\n\n

d = [32c – (24 – c)2<\/sup>] \/ c<\/p>\n\n\n\n

d = (32c – 576 + 48c – c2<\/sup>) \/ c<\/p>\n\n\n\n

d = (80c – 576 – c2<\/sup>) \/ c<\/p>\n\n\n\n

E substituindo tudo em (iv):<\/p>\n\n\n\n

c – b = d – c<\/p>\n\n\n\n

c – (24 – c) = [(80c – 576 – c2<\/sup>) \/ c] – c<\/p>\n\n\n\n

c – 24 + c + c = [(80c – 576 – c2<\/sup>) \/ c]<\/p>\n\n\n\n

3c – 24 = [(80c – 576 – c2<\/sup>) \/ c]<\/p>\n\n\n\n

3c2<\/sup> – 24c = 80c – 576 – c2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

4c2<\/sup> – 104c + 576 = 0, simplificando,<\/p>\n\n\n\n

c2<\/sup> – 26c + 144 = 0<\/p>\n\n\n\n

E resolvendo essa equa\u00e7\u00e3o do 2\u00ba grau:<\/p>\n\n\n\n

c2<\/sup> – 26c + 144 = 0<\/p>\n\n\n\n

(c – 8).(c – 18) = 0<\/p>\n\n\n\n

c = 8   ou   c = 18<\/p>\n\n\n\n

Agora, para cada valor de c, encontramos os valores de<\/p>\n\n\n\n

a, b e d:<\/p>\n\n\n\n

c = 8          ou           c = 18<\/p>\n\n\n\n

b = 24 – c                  b = 24 – c<\/p>\n\n\n\n

b = 24 – 8                  b = 24 – 18<\/p>\n\n\n\n

b = 16                        b = 6<\/p>\n\n\n\n

c – b = d – c                c – b = d – c<\/p>\n\n\n\n

8 – 16 = d – 8             18 – 6 = d – 18<\/p>\n\n\n\n

d = 0                           d = 30<\/p>\n\n\n\n

a = 32 – d                  a = 32 – d<\/p>\n\n\n\n

a = 32 – 0                  a = 32 – 30<\/p>\n\n\n\n

a = 32                        a = 2<\/p>\n\n\n\n

Resposta: (a, b, c, d) = (32, 16, 8, 0), ou<\/p>\n\n\n\n

                    (a, b, c, d) = (2, 6, 18, 30)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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