{"id":459,"date":"2020-03-28T21:26:39","date_gmt":"2020-03-29T00:26:39","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=459"},"modified":"2020-03-28T21:26:39","modified_gmt":"2020-03-29T00:26:39","slug":"provar-que-se-a-b-c-formam-nesta-ordem-uma-pa-e-uma-pg","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/provar-que-se-a-b-c-formam-nesta-ordem-uma-pa-e-uma-pg\/","title":{"rendered":"2) Provar que, se a, b, c formam nesta ordem uma P.A. e uma P.G., ent\u00e3o: a = b = c."},"content":{"rendered":"\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>Primeiro vamos escrever os termos da PA em fun\u00e7\u00e3o de b e da raz\u00e3o r:<\/p>\n\n\n\n<p>= (a, b, c)<\/p>\n\n\n\n<p>= (b &#8211; r, b, b + r)<\/p>\n\n\n\n<p>a = b &#8211; r<\/p>\n\n\n\n<p>c = b + r<\/p>\n\n\n\n<p>E sabemos que numa PG a raz\u00e3o entre dois termos consecutivos \u00e9 constante. Assim podemos escrever:<\/p>\n\n\n\n<p>b\/a = c\/b<\/p>\n\n\n\n<p>b<sup>2<\/sup>&nbsp;= a.c<\/p>\n\n\n\n<p>Substituindo os valores de &#8220;a&#8221; e &#8220;c&#8221;:<\/p>\n\n\n\n<p>b<sup>2<\/sup>&nbsp;= a.c<\/p>\n\n\n\n<p>b<sup>2<\/sup>&nbsp;= (b &#8211; r).(b + r)<\/p>\n\n\n\n<p>b<sup>2<\/sup>&nbsp;= b<sup>2<\/sup>&nbsp;&#8211; r<sup>2<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>r<sup>2<\/sup>&nbsp;= 0<\/p>\n\n\n\n<p>r = 0<\/p>\n\n\n\n<p>Se r = 0, os valores de &#8220;a&#8221; e &#8220;c&#8221; s\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p>a = b &#8211; r<\/p>\n\n\n\n<p>a = b &#8211; 0<\/p>\n\n\n\n<p>a = b<\/p>\n\n\n\n<p>c = b + r<\/p>\n\n\n\n<p>c = b + 0<\/p>\n\n\n\n<p>c = b<\/p>\n\n\n\n<p>E conclu\u00edmos que a = b = c, como quer\u00edamos demonstrar.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[20],"tags":[28],"class_list":["post-459","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-progressao-geometrica","tag-facil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/459","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=459"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/459\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":461,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/459\/revisions\/461"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=459"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=459"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=459"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}