{"id":456,"date":"2020-03-28T15:55:11","date_gmt":"2020-03-28T18:55:11","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=456"},"modified":"2020-03-28T15:55:11","modified_gmt":"2020-03-28T18:55:11","slug":"provar-que-se-numa-pa-amx-m-esimo-termo-any-n-esimo-termo-e-apz-p-esimo-termo","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/provar-que-se-numa-pa-amx-m-esimo-termo-any-n-esimo-termo-e-apz-p-esimo-termo\/","title":{"rendered":"1) Provar que se numa PA am = x (m-\u00e9simo termo), an = y (n-\u00e9simo termo) e ap = z (p-\u00e9simo termo), ent\u00e3o verifica-se a rela\u00e7\u00e3o: (n – p).x + (p – m).y + (m – n).z = 0"},"content":{"rendered":"\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Vamos escrever os termos assim:
am<\/sub>\u00a0= a1<\/sub>\u00a0+ (m – 1).r
an<\/sub>\u00a0= a1<\/sub>\u00a0+ (n – 1).r
ap<\/sub>\u00a0= a1<\/sub>\u00a0+ (p – 1).r<\/p>\n\n\n\n

Ou ainda:
x = a1<\/sub>\u00a0+ (m – 1).r \u00a0 \u00a0 \u00a0(i)
y = a1<\/sub>\u00a0+ (n – 1).r \u00a0 \u00a0 \u00a0(ii)
z = a1<\/sub>\u00a0+ (p – 1).r \u00a0 \u00a0 \u00a0(iii)<\/p>\n\n\n\n

Agora fazendo (i) – (ii):
x – y = mr – r – nr + r
x – y = mr – nr
x – y = r.(m – n) \u00a0 \u00a0 \u00a0(iv)<\/p>\n\n\n\n

E fazendo (iii) – (i):
z – x = pr – r – mr + r
z – x = pr – mr
z – x = r.(p – m) \u00a0 \u00a0 \u00a0(v)<\/p>\n\n\n\n

E agora dividindo (iv) por (v):<\/p>\n\n\n\n

(x – y)\/(z – x) = (m – n)\/(p – m)<\/p>\n\n\n\n

(x – y).(p – m) = (m – n).(z – x)<\/p>\n\n\n\n

xp – xm – yp + ym = mz – mx – nz + nx<\/p>\n\n\n\n

xp – yp + ym = mz – nz + nx<\/p>\n\n\n\n

0 = mz – nz + nx – xp + yp – ym<\/p>\n\n\n\n

0 = z.(m – n) + x.(n – p) + y.(p – m)<\/p>\n\n\n\n

(n – p).x + (p – m).y + (m – n).z = 0<\/p>\n\n\n\n

Como quer\u00edamos demonstrar. Olhando assim nem parece t\u00e3o dif\u00edcil, mas como \u00e9 que agente vai adivinhar que tinha que fazer (i) – (ii) e (iii) – (i) e depois dividir um pelo outro??? Tem que gastar muito papel…<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[30],"class_list":["post-456","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-progressao-aritmetica","tag-insano"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/456","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=456"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/456\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":457,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/456\/revisions\/457"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=456"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=456"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=456"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}