{"id":454,"date":"2020-03-28T15:52:50","date_gmt":"2020-03-28T18:52:50","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=454"},"modified":"2020-03-28T15:52:50","modified_gmt":"2020-03-28T18:52:50","slug":"quais-as-progressoes-aritmeticas-nas-quais-a-soma-de-dois-termos-quaisquer-faz-parte-da-progressao","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/quais-as-progressoes-aritmeticas-nas-quais-a-soma-de-dois-termos-quaisquer-faz-parte-da-progressao\/","title":{"rendered":"2) Quais as progress\u00f5es aritm\u00e9ticas nas quais a soma de dois termos quaisquer faz parte da progress\u00e3o?"},"content":{"rendered":"\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Vamos tomar dois termos distintos de uma PA de primeiro termo a1 e raz\u00e3o “r”. Vamos pegar o p-\u00e9simo e o q-\u00e9simo termo:<\/p>\n\n\n\n

ap<\/sub> = a1<\/sub> + (p – 1).r<\/p>\n\n\n\n

aq<\/sub> = a1<\/sub> + (q – 1).r<\/p>\n\n\n\n

E vamos som\u00e1-los:<\/p>\n\n\n\n

ap<\/sub> + aq<\/sub> = a1 <\/sub>+ (p – 1).r + a1<\/sub> + (q – 1).r<\/p>\n\n\n\n

ap<\/sub> + aq<\/sub> = 2.a1<\/sub> + (p – 1).r + (q – 1).r<\/p>\n\n\n\n

ap<\/sub> + aq<\/sub> = 2.a1<\/sub> + [(q – 1) + (p – 1)].r<\/p>\n\n\n\n

ap<\/sub> + aq<\/sub> = 2.a1<\/sub> + (q – 1 + p – 1).r<\/p>\n\n\n\n

ap<\/sub> + aq<\/sub> = 2.a1<\/sub> + (p + q – 2).r<\/p>\n\n\n\n

Queremos que essa soma seja um elemento da PA tamb\u00e9m. Como p e q s\u00e3o inteiros maiores do que 1, a soma p + q – 2 tamb\u00e9m \u00e9 um n\u00famero inteiro maior que 1.<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o veja que a soma dos dois termos \u00e9 2 vezes o a1 mais (p + q – 2) vezes a raz\u00e3o, mas todo termo de uma PA, quando voc\u00ea soma a raz\u00e3o qualquer n\u00famero de vezes, voc\u00ea obt\u00e9m outro termo da PA. Da mesma forma, se voc\u00ea tirar a raz\u00e3o um certo n\u00famero de vezes, voc\u00ea tamb\u00e9m obt\u00e9m um termo da PA.<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o, se eu tirar desse termo (ap<\/sub> + aq<\/sub>), (p + q – 2) vezes a raz\u00e3o, encontrarei o termo 2.a1<\/sub>, que deve pertencer \u00e0 PA.<\/p>\n\n\n\n

Podemos concluir ent\u00e3o que, toda PA onde 2.a1<\/sub> (o dobro do primeiro termo da PA) tamb\u00e9m \u00e9 um termo da PA, tem a propriedade de que a soma de dois termos quaisquer tamb\u00e9m \u00e9 um termo da PA.<\/p>\n\n\n\n

Resposta: As progress\u00f5es aritm\u00e9ticas nas quais a soma de dois termos quaisquer faz parte da progress\u00e3o s\u00e3o aquelas em que o dobro do primeiro termo tamb\u00e9m faz parte da progress\u00e3o.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[29],"class_list":["post-454","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-progressao-aritmetica","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/454","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=454"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/454\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":455,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/454\/revisions\/455"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=454"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=454"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=454"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}