Se a bobina tem raio interno de 5cm e raio externo de 10cm, isso quer dizer que a espessura da bobina, vista de lado \u00e9 de 5cm. Como a espessura do papel \u00e9 0,01cm, podemos calcular quantas voltas foram dadas nessa bobina para que esse papel de espessura 0,01cm ficasse com uma espessura de 5cm. Faremos uma regra de tr\u00eas:<\/p>\n\n\n\n
espessura voltas<\/p>\n\n\n\n
0,01 1<\/p>\n\n\n\n
5 x<\/p>\n\n\n\n
0,01x = 5<\/p>\n\n\n\n
x = 5\/0,01<\/p>\n\n\n\n
x = 500 voltas<\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o, imagine que voc\u00ea pegou uma fita, de espessura 0,01cm e foi enrolando, at\u00e9 dar 500 voltas, o que deu uma bobina de espessura 5cm. Ent\u00e3o para sabermos o comprimento total da bobina, podemos pensar no comprimento de cada volta que \u00e9 mais simples. A 1\u00aa volta, tem o raio interno da bobina, que \u00e9 de 5cm. A 2\u00aa volta, tem o raio interno da bobina mais a espessura do papel, porque j\u00e1 foi dada uma volta abaixo dela, o que nos d\u00e1 5,01cm. A 3\u00aa volta ter\u00e1 o raio interno, mais a espessura das duas voltas anteriores, que nos d\u00e1 5,02cm. E assim por diante, temos algo assim:<\/p>\n\n\n\n
volta raio (cm)<\/p>\n\n\n\n
1 5 = raio interno<\/p>\n\n\n\n
2 5,01<\/p>\n\n\n\n
3 5,02<\/p>\n\n\n\n
4 5,03<\/p>\n\n\n\n
… …<\/p>\n\n\n\n
499 9,98<\/p>\n\n\n\n
500 9,99<\/p>\n\n\n\n
Tendo o raio de cada volta podemos calcular o comprimento do papel em cada volta, j\u00e1 que o comprimento do papel ser\u00e1 o comprimento da circunfer\u00eancia com o raio naquela volta. Como o comprimento da circunfer\u00eancia \u00e9 dado por 2.pi.r:<\/p>\n\n\n\n
volta comprimento (cm)<\/p>\n\n\n\n
1 2.pi.5<\/p>\n\n\n\n
2 2.pi.5,01<\/p>\n\n\n\n
3 2.pi.5,02<\/p>\n\n\n\n
4 2.pi.5,03<\/p>\n\n\n\n
… …<\/p>\n\n\n\n
499 2.pi.9,98<\/p>\n\n\n\n
500 2.pi.9,99<\/p>\n\n\n\n
E para sabermos o comprimento do papel todo, temos que somar tudo isso:<\/p>\n\n\n\n
= 2.pi.5 + 2.pi.5,01 + 2.pi.5,02 + 2.pi.5,03 + … + 2.pi.9,98 + 2.pi.9,99<\/p>\n\n\n\n
Colocando 2.pi em evid\u00eancia:<\/p>\n\n\n\n
= 2.pi.(5 + 5,01 + 5,02 + 5,03 + … + 9,98 + 9,99)<\/p>\n\n\n\n
Agora veja que dentro dos par\u00eantesis temos a soma de uma PA de 1\u00ba termo 5 e raz\u00e3o 0,01. Usando a f\u00f3rmula da soma dos “n” primeiros termos da PA:<\/p>\n\n\n\n
Sn<\/sub> = (a1<\/sub> + an<\/sub>).n\/2<\/p>\n\n\n\n S500<\/sub> = (a1<\/sub> + a500<\/sub>).500\/2<\/p>\n\n\n\n S500<\/sub> = (5 + 9,99).500\/2<\/p>\n\n\n\n S500<\/sub> = (14,99).250<\/p>\n\n\n\n S500<\/sub> = 3747,5<\/p>\n\n\n\n Ent\u00e3o temos:<\/p>\n\n\n\n = 2.pi.(5 + 5,01 + 5,02 + 5,03 + … + 9,99 + 10)<\/p>\n\n\n\n = 2.pi.3747,5<\/p>\n\n\n\n = 7495.pi<\/p>\n\n\n\n Resposta: O comprimento da bobina desenrolada \u00e9 de 7495.pi cm.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[29],"class_list":["post-452","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-progressao-aritmetica","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/452","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=452"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/452\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":453,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/452\/revisions\/453"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=452"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=452"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=452"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}