{"id":448,"date":"2020-03-28T15:47:47","date_gmt":"2020-03-28T18:47:47","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=448"},"modified":"2020-03-28T15:47:47","modified_gmt":"2020-03-28T18:47:47","slug":"um-tipografo-esta-montando-um-pequeno-dicionario","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/um-tipografo-esta-montando-um-pequeno-dicionario\/","title":{"rendered":"4) Um tip\u00f3grafo est\u00e1 montando um pequeno dicion\u00e1rio e no primeiro dia de trabalho, fez a montagem de 35 linhas. Por quest\u00f5es contratuais, o mesmo dever\u00e1 possuir 27 p\u00e1ginas e cada p\u00e1gina ter\u00e1 21 linhas. Sabe-se que esta pessoa, em cada dia de trabalho, produz o mesmo n\u00famero de linhas do dia anterior mais 7 linhas. Assim, o tip\u00f3grafo terminar\u00e1 o dicion\u00e1rio em quantos dias?"},"content":{"rendered":"\n\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n

Primeiro vamos pensar no problema em fun\u00e7\u00e3o das linhas que ele tem que montar. Como temos 27 p\u00e1ginas com 21 linhas, temos um total de 567 linhas. Repare que o tip\u00f3grafo trabalha como numa PA, no primeiro dia ele fez 35 linhas e a cada dia faz o mesmo do dia anteriro mais 7, o que caracteriza uma PA de primeiro termo a1<\/sub> = 35 e raz\u00e3o r = 7:<\/p>\n\n\n\n

a1<\/sub> = 35<\/p>\n\n\n\n

a2<\/sub> = 42<\/p>\n\n\n\n

a3<\/sub> = 49<\/p>\n\n\n\n

…<\/p>\n\n\n\n

an<\/sub> = 35 + (n – 1).7<\/p>\n\n\n\n

Acima temos ent\u00e3o o termo geral da PA, para o n\u00famero “n” de dias. Ent\u00e3o queremos saber para que “n” a soma dessa PA \u00e9 igual a 567. Sabemos que a f\u00f3rmula da soma da PA \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

Sn<\/sub> = (a1<\/sub> + an<\/sub>).n\/2<\/p>\n\n\n\n

Como n\u00e3o temos o valor de “an<\/sub>“, podemos escrev\u00ea-lo da forma que escrevi acima, em fun\u00e7\u00e3o de “n”, e a\u00ed teremos:<\/p>\n\n\n\n

Sn<\/sub> = (a1<\/sub> + an<\/sub>).n\/2<\/p>\n\n\n\n

Sn<\/sub> = [a1<\/sub> + 35 + (n – 1).7].n\/2<\/p>\n\n\n\n

567 = [35 + 35 + (n – 1).7].n\/2<\/p>\n\n\n\n

1134 = [35 + 35 + (n – 1).7].n<\/p>\n\n\n\n

1134 = [35 + 35 + 7n – 7].n<\/p>\n\n\n\n

1134 = [63 + 7n].n<\/p>\n\n\n\n

1134 = 63n + 7n2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

7n2<\/sup> + 63n – 1134 = 0, divide tudo por 7,<\/p>\n\n\n\n

n2<\/sup> + 9n – 162 = 0, resolvendo essa equa\u00e7\u00e3o,<\/p>\n\n\n\n

(n – 9).(n + 18) = 0<\/p>\n\n\n\n

n = 9 ou n = -18<\/p>\n\n\n\n

Como “n” \u00e9 o n\u00famero de dias, s\u00f3 pode ser positivo, ent\u00e3o…<\/p>\n\n\n\n

Resposta: O tip\u00f3grafo terminar\u00e1 o dicion\u00e1rio em 9 dias.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[27],"class_list":["post-448","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-progressao-aritmetica","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/448","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=448"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/448\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":449,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/448\/revisions\/449"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=448"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=448"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=448"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}