{"id":444,"date":"2020-03-28T15:42:25","date_gmt":"2020-03-28T18:42:25","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=444"},"modified":"2020-03-28T15:42:25","modified_gmt":"2020-03-28T18:42:25","slug":"um-magico-apresentou-50-fichas-cada-uma-com-um-numero","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/um-magico-apresentou-50-fichas-cada-uma-com-um-numero\/","title":{"rendered":"2) Um m\u00e1gico apresentou 50 fichas cada uma com um n\u00famero. Pediu a uma pessoa que ordenasse-as de modo que o n\u00famero de cada uma, exceto a primeira e a \u00faltima, fosse a m\u00e9dia aritm\u00e9tica da anterior com a posterior. Ent\u00e3o pediu qual era a 16\u00aa e a 31\u00aa ficha, obtendo como respostas 103 e 58. A partir disso disse o valor da \u00faltima ficha. Qual \u00e9 esse valor?"},"content":{"rendered":"\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>Como todas as fichas, exceto a primeira e a \u00faltima, s\u00e3o a m\u00e9dia aritm\u00e9tica da anterior com a posterior, podemos pegar 3 fichas consecutivas quaisquer, digamos, x, y e z. Como y \u00e9 a m\u00e9dia de x e z, podemos escrever:<\/p>\n\n\n\n<p>(x + z)\/2 = y<\/p>\n\n\n\n<p>x + z = 2y<\/p>\n\n\n\n<p>x + z = y + y<\/p>\n\n\n\n<p>z = y + y &#8211; x<\/p>\n\n\n\n<p>z &#8211; y = y &#8211; x<\/p>\n\n\n\n<p>Isso quer dizer que para quaisquer fichas dessa sequ\u00eancia, a diferen\u00e7a entre o valor de uma pela sua anterior \u00e9 igual \u00e0 diferen\u00e7a da anterior pela anterior dela. Que \u00e9 o mesmo que dizer que a diferen\u00e7a entre duas fichas consecutivas \u00e9 sempre a mesma. Ent\u00e3o essas fichas tem que estar numa PA! Em qualquer PA, a diferen\u00e7a entre dois termos consecutivos \u00e9 constante, e \u00e9 igual \u00e0 raz\u00e3o da PA.<\/p>\n\n\n\n<p>Consideramos ent\u00e3o as fichas como termos de uma PA. Foram dados os termos a<sub>16<\/sub>&nbsp;= 103 e a<sub>31<\/sub>&nbsp;= 58, e queremos saber qual o valor de a<sub>50<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n<p>Com as duas fichas dadas podemos encontrar a raz\u00e3o, pois do a<sub>16<\/sub>&nbsp;at\u00e9 o a<sub>31<\/sub>&nbsp;temos que somar a raz\u00e3o (r) 15 vezes, ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p>a<sub>31<\/sub>&nbsp;= a<sub>16<\/sub>&nbsp;+ 15.r<\/p>\n\n\n\n<p>58 = 103 + 15.r<\/p>\n\n\n\n<p>-15.r = 103 &#8211; 58<\/p>\n\n\n\n<p>-15.r = 45<\/p>\n\n\n\n<p>r = 45\/(-15)<\/p>\n\n\n\n<p>r = -3<\/p>\n\n\n\n<p>E sabemos que do a<sub>31<\/sub>&nbsp;para o a<sub>50<\/sub>&nbsp;temos que somar a raz\u00e3o 19 vezes, ent\u00e3o podemos escrever:<\/p>\n\n\n\n<p>a<sub>50<\/sub>&nbsp;= a<sub>31<\/sub>&nbsp;+ 19.r<\/p>\n\n\n\n<p>a<sub>50<\/sub>&nbsp;= 58 + 19.(-3)<\/p>\n\n\n\n<p>a<sub>50<\/sub>&nbsp;= 58 + (-57)<\/p>\n\n\n\n<p>a<sub>50<\/sub>&nbsp;= 58 &#8211; 57<\/p>\n\n\n\n<p>a<sub>50<\/sub>&nbsp;= 1<\/p>\n\n\n\n<p>Resposta: O valor da \u00faltima ficha \u00e9 1.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[27],"class_list":["post-444","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-progressao-aritmetica","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/444","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=444"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/444\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":445,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/444\/revisions\/445"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=444"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=444"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=444"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}