{"id":442,"date":"2020-03-28T15:39:50","date_gmt":"2020-03-28T18:39:50","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=442"},"modified":"2020-03-28T15:39:51","modified_gmt":"2020-03-28T18:39:51","slug":"se-a-soma-dos-termos-da-pg-dada-por-03-0003","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/se-a-soma-dos-termos-da-pg-dada-por-03-0003\/","title":{"rendered":"1) Se a soma dos termos da PG dada por 0,3; 0,003;&#8230; \u00e9 igual ao termo m\u00e9dio de uma PA de tr\u00eas termos, ent\u00e3o quanto vale a soma dos termos da PA?"},"content":{"rendered":"\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>Na PG 0,3; 0,003; 0,00003&#8230; para sabermos a raz\u00e3o, temos que dividir um termo pelo seu anterior:<\/p>\n\n\n\n<p>raz\u00e3o = 0,003\/0,3<\/p>\n\n\n\n<p>raz\u00e3o = (3\/1000)\/(3\/10)<\/p>\n\n\n\n<p>raz\u00e3o = (3\/1000).(10\/3)<\/p>\n\n\n\n<p>raz\u00e3o = 10\/1000<\/p>\n\n\n\n<p>raz\u00e3o = 1\/100<\/p>\n\n\n\n<p>Como a raz\u00e3o \u00e9 menor do que 1, podemos encontrar a soma dos termos da PG usando a f\u00f3rmula da soma infinita dos termos de uma PG de primeiro termo a<sub>1<\/sub>&nbsp;cuja raz\u00e3o q \u00e9 menor que 1:<\/p>\n\n\n\n<p>Soma = a<sub>1<\/sub>\/(1 &#8211; q)<\/p>\n\n\n\n<p>No nosso caso, a<sub>1<\/sub>&nbsp;= 0,3 e q = 1\/100:<\/p>\n\n\n\n<p>Soma = a<sub>1<\/sub>\/(1 &#8211; q)<\/p>\n\n\n\n<p>Soma = 0,3\/(1 &#8211; 1\/100)<\/p>\n\n\n\n<p>Soma = (3\/10)\/(99\/100)<\/p>\n\n\n\n<p>Soma = (3\/10).(100\/99)<\/p>\n\n\n\n<p>Soma = (3\/1).(10\/99)<\/p>\n\n\n\n<p>Soma = (1\/1).(10\/33)<\/p>\n\n\n\n<p>Soma = 10\/33<\/p>\n\n\n\n<p>O enunciado diz que essa soma \u00e9 o segundo termo de uma PA de 3 termos. Numa PA de 3 termos podemos escrev\u00ea-los dessa forma, em fun\u00e7\u00e3o do termo m\u00e9dio:<\/p>\n\n\n\n<p>(a<sub>2<\/sub>&nbsp;&#8211; r, a<sub>2<\/sub>, a<sub>2<\/sub>&nbsp;+ r)<\/p>\n\n\n\n<p>Veja que isso \u00e9 uma PA mesmo, pois se voc\u00ea for somando a raz\u00e3o a cada termo tem o pr\u00f3ximo. Ent\u00e3o a soma desses 3 termos ser\u00e1:<\/p>\n\n\n\n<p>= a<sub>2<\/sub>&nbsp;&#8211; r + a<sub>2<\/sub>&nbsp;+ a<sub>2<\/sub>&nbsp;+ r<\/p>\n\n\n\n<p>=&nbsp;a<sub>2<\/sub>&nbsp;+&nbsp;a<sub>2<\/sub>&nbsp;+ a<sub>2<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p>= 3.a<sub>2<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p>E como&nbsp;a<sub>2<\/sub>&nbsp;no nosso caso \u00e9 10\/33:<\/p>\n\n\n\n<p>= 3.a<sub>2<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p>= 3.10\/33<\/p>\n\n\n\n<p>= 10\/11<\/p>\n\n\n\n<p>Resposta: A soma dos termos da PA \u00e9 10\/11.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[27],"class_list":["post-442","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-progressao-aritmetica","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/442","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=442"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/442\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":443,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/442\/revisions\/443"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=442"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=442"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=442"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}