a)\u00a0Qual a probabilidade de exatamente duas meninas sentarem\u00a0juntas? <\/p>\n\n\n\n
b)\u00a0Qual a probabilidade das tr\u00eas meninas sentarem\u00a0juntas? <\/p>\n\n\n\n
c)\u00a0Qual a probabilidade de um menino sentar entre\u00a0duas meninas? <\/p>\n\n\n\n
d)\u00a0Qual a probabilidade de dois meninos sentarem\u00a0entre duas meninas?<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
a) Primeiro voc\u00ea pode escolher duas meninas para ficarem juntas, o que pode ser feito de:<\/p>\n\n\n\n
C3, 2<\/sub> = 3 maneiras<\/p>\n\n\n\n Depois, como elas est\u00e3o em fila, voc\u00ea pode colocar as duas que voc\u00ea escolheu de duas maneiras diferentes, uma na frente e a outra atr\u00e1s ou vice-versa. Ent\u00e3o tem que multiplicar o resultado anterior por 2 porque cada<\/p>\n\n\n\n dupla que escolher tem duas maneiras de ficar na fila:<\/p>\n\n\n\n = 2.C3, 2<\/sub><\/p>\n\n\n\n Feito isso, voc\u00ea tem uma dupla de meninas, mais uma menina sozinha e 3 meninos para colocar em fila. As duas meninas s\u00e3o como uma pessoa s\u00f3 para trocar de lugar com as outras porque elas ficar\u00e3o juntas:<\/p>\n\n\n\n MM H H H M E voc\u00ea pode permut\u00e1-los de:<\/p>\n\n\n\n P5<\/sub> = 5! = 120 maneiras<\/p>\n\n\n\n O que nos d\u00e1 um total de:<\/p>\n\n\n\n = 2.C3, 2<\/sub>.P5<\/sub><\/p>\n\n\n\n = 720 maneiras<\/p>\n\n\n\n Por\u00e9m, fazendo assim, estamos contando duas vezes cada vez que as mulheres est\u00e3o as 3 juntas! Porque ao permutarmos:<\/p>\n\n\n\n MM H H H M Pode acontecer da menina que est\u00e1 sozinha ficar do lado das outras duas. E ela pode ficar tanto de um lado como do outro. Ent\u00e3o, digamos que as meninas sejam A, B e C. Para aparecer as 3 juntas nessa ordem pode acontecer duas coisas:<\/p>\n\n\n\n AB C H H H A BC H H H Ent\u00e3o contamos duas vezes cada uma dessas combina\u00e7\u00f5es e nenhuma delas nos interessa. Ent\u00e3o temos que tirar duas vezes o n\u00famero de maneiras das 3 meninas estarem juntas desse total de 720. O total de maneiras das 3 meninas estarem juntas na fila est\u00e1 calculado no item b e d\u00e1 144. Como queremos duas vezes isso, temos que tirar 288 de 720:<\/p>\n\n\n\n = 720 – 288<\/p>\n\n\n\n = 432 maneiras<\/p>\n\n\n\n Como queremos a probabilidade de isso acontecer, temos que dividir isso pelo total de permuta\u00e7\u00f5es das 6 pessoas:<\/p>\n\n\n\n P6<\/sub> = 6! = 720 maneiras<\/p>\n\n\n\n O que nos d\u00e1 como resposta:<\/p>\n\n\n\n P = 432\/720<\/p>\n\n\n\n P = 0,6<\/p>\n\n\n\n b) Para as meninas estarem juntas, temos quatro elementos para permutar:<\/p>\n\n\n\n MMM H H H O que d\u00e1:<\/p>\n\n\n\n P4<\/sub> = 4! = 24 maneiras<\/p>\n\n\n\n E podemos permutar as mulheres entre si de:<\/p>\n\n\n\n P3<\/sub> = 3! = 6 maneiras<\/p>\n\n\n\n O que nos d\u00e1 um total de:<\/p>\n\n\n\n P4<\/sub> . P3<\/sub> = 6 . 24 = 144 maneiras<\/p>\n\n\n\n Como queremos a probabilidade de isso acontecer, temos que dividir pelo total de permuta\u00e7\u00f5es que j\u00e1 vimos que \u00e9 720 (P6<\/sub>):<\/p>\n\n\n\n P = 144\/720<\/p>\n\n\n\n P = 0,2<\/p>\n\n\n\n c) O melhor jeito que achei para resolver esse foi colocando todas as maneiras de colocarmos s\u00f3 um menino entre duas meninas que pode ser assim:<\/p>\n\n\n\n O menino entre as mulheres \u00e9 o segundo da fila:<\/p>\n\n\n\n M H M M H H<\/p>\n\n\n\n M H M H H M<\/p>\n\n\n\n O menino entre as mulheres \u00e9 o terceiro da fila:<\/p>\n\n\n\n H M H M M H<\/p>\n\n\n\n M M H M H H<\/p>\n\n\n\n O menino entre as mulheres \u00e9 o quarto da fila:<\/p>\n\n\n\n H H M H M M<\/p>\n\n\n\n H M M H M H<\/p>\n\n\n\n O menino entre as mulheres \u00e9 o quinto da fila:<\/p>\n\n\n\n M H H M H M<\/p>\n\n\n\n H H M M H M<\/p>\n\n\n\n Repare que na verdade as quatro \u00faltimas disposi\u00e7\u00f5es s\u00e3o iguais \u00e0s quatro primeiras s\u00f3 que ao contr\u00e1rio. E veja que n\u00e3o podemos ter:<\/p>\n\n\n\n M H M H M H<\/p>\n\n\n\n porque n\u00e3o temos s\u00f3 “um” menino entre duas mulheres. Tanto o segundo da fila como o quarto da fila est\u00e3o entre duas mulheres. Ent\u00e3o tirei essas disposi\u00e7\u00f5es. Bom, temos ent\u00e3o 8 disposi\u00e7\u00f5es para calcularmos. Pegue uma das disposi\u00e7\u00f5es, a primeira por exemplo:<\/p>\n\n\n\n M H M M H H<\/p>\n\n\n\n Para colocar essas 6 pessoas dessa maneira, para a primeira pessoa temos 3 op\u00e7\u00f5es porque s\u00f3 pode ser mulher:<\/p>\n\n\n\n 3 _ _ _ _ _<\/p>\n\n\n\n A segunda tem que ser homem, ent\u00e3o temos 3 op\u00e7\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n 3 3 _ _ _ _<\/p>\n\n\n\n Depois vem uma mulher, a\u00ed temos 2 op\u00e7\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n 3 3 2 _ _ _<\/p>\n\n\n\n Depois outra mulher:<\/p>\n\n\n\n 3 3 2 1 _ _<\/p>\n\n\n\n E assim por diante:<\/p>\n\n\n\n 3 3 2 1 2 1<\/p>\n\n\n\n O que nos d\u00e1 um total de:<\/p>\n\n\n\n 3.3.2.1.2.1 = 36 maneiras<\/p>\n\n\n\n E veja que todas as 8 disposi\u00e7\u00f5es podem ser feitas de 36 maneiras, o que nos d\u00e1 um total de:<\/p>\n\n\n\n = 8 . 36<\/p>\n\n\n\n = 288 maneiras<\/p>\n\n\n\n E como queremos a probabilidade, temos que dividir pelo total de permuta\u00e7\u00f5es poss\u00edveis:<\/p>\n\n\n\n P = 288\/720<\/p>\n\n\n\n P = 0,4<\/p>\n\n\n\n d) Faremos esse como o item c), colocando as disposi\u00e7\u00f5es poss\u00edveis:<\/p>\n\n\n\n M H H M H M<\/p>\n\n\n\n M H H M M H<\/p>\n\n\n\n H M H H M M<\/p>\n\n\n\n M M H H M H<\/p>\n\n\n\n M H M H H M<\/p>\n\n\n\n H M M H H M<\/p>\n\n\n\n Temos ent\u00e3o 6 disposi\u00e7\u00f5es e j\u00e1 sabemos pelo item c) que cada disposi\u00e7\u00e3o pode ser feita de 36 maneiras, o que nos d\u00e1 um total de:<\/p>\n\n\n\n = 6 . 36<\/p>\n\n\n\n = 216 maneiras<\/p>\n\n\n\n E como queremos a probabilidade, temos que dividir pelo total de permuta\u00e7\u00f5es poss\u00edveis:<\/p>\n\n\n\n P = 216\/720<\/p>\n\n\n\n P = 0,3<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" a)\u00a0Qual a probabilidade de exatamente duas meninas sentarem\u00a0juntas? b)\u00a0Qual a probabilidade das tr\u00eas meninas sentarem\u00a0juntas? c)\u00a0Qual a probabilidade de um menino sentar entre\u00a0duas meninas? d)\u00a0Qual a probabilidade de dois meninos sentarem\u00a0entre duas meninas?<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[18],"tags":[29],"class_list":["post-434","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-probabilidade","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/434","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=434"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/434\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":435,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/434\/revisions\/435"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=434"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=434"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=434"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
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