– cada filho do sexo masculino tem um n\u00famero de irm\u00e3s igual ao dobro do n\u00famero de irm\u00e3os; <\/p>\n\n\n\n
– cada filho do sexo feminino tem um n\u00famero de irm\u00e3s igual ao de irm\u00e3os acrescido de 2 unidades; <\/p>\n\n\n\n
Pergunta: Ao escolher-se ao acaso 2 filhos dessa fam\u00edlia, qual a probabilidade de eles serem de sexos opostos?<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
Digamos que haja, entre todos os irm\u00e3os, “h” homens e “m” mulheres. Ent\u00e3o cada homem tem “h – 1” irm\u00e3os e “m” irm\u00e3s. Como o problema diz que cada filho do sexo masculino tem um n\u00famero de irm\u00e3s igual ao dobro do n\u00famero de irm\u00e3os:<\/p>\n\n\n\n
2.(h – 1) = m<\/p>\n\n\n\n
Agora, cada mulher tem “m – 1” irm\u00e3s e “h” irm\u00e3os. E como o problema diz que cada filho do sexo feminino tem um n\u00famero de irm\u00e3s igual ao de irm\u00e3os acrescido de 2 unidades:<\/p>\n\n\n\n
m – 1 = h + 2<\/p>\n\n\n\n
Podemos ent\u00e3o juntar as duas equa\u00e7\u00f5es e teremos um sistema:<\/p>\n\n\n\n
2.(h – 1) = m<\/p>\n\n\n\n
m – 1 = h + 2<\/p>\n\n\n\n
Substituindo o valor de “m” da primeira equa\u00e7\u00e3o na segunda equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n
m – 1 = h + 2<\/p>\n\n\n\n
2.(h – 1) – 1 = h + 2<\/p>\n\n\n\n
2h – 2 – 1 = h + 2<\/p>\n\n\n\n
2h – 3 = h + 2<\/p>\n\n\n\n
2h – h = 2 + 3<\/p>\n\n\n\n
h = 5<\/p>\n\n\n\n
m = 2.(h – 1)<\/p>\n\n\n\n
m = 2.(5 – 1)<\/p>\n\n\n\n
m = 2.4<\/p>\n\n\n\n
m = 8<\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o sabemos que temos 5 homens e 8 mulheres. Agora queremos saber as chances de, ao escolhermos dois filhos, eles serem do sexo oposto. Para isso temos que saber qual o total de pares que podemos fomar tendo um filho de cada sexo e qual o total de pares que podemos formar com os 13 filhos, sem restri\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n
O total de pares de filhos, sendo um de cada sexo, podemos calcular assim: cada homem forma par com uma mulher, ent\u00e3o para cada homem h\u00e1 8 pares poss\u00edveis. Como s\u00e3o 5 homens, o total \u00e9 de:<\/p>\n\n\n\n
5.8 = 40 pares com filhos de sexo oposto poss\u00edveis.<\/p>\n\n\n\n
Para saber o total de pares, precisamos calcular o n\u00famero de combina\u00e7\u00f5es de 13 elementos tomados 2 a 2, que \u00e9 o n\u00famero de subconjuntos de 2 elementos do conjunto de 13 elementos (filhos).<\/p>\n\n\n\n
C(13, 2) = 13! \/ (2!.11!)<\/p>\n\n\n\n
= 13.12.11! \/ 2.11!<\/p>\n\n\n\n
= 13.12 \/ 2<\/p>\n\n\n\n
= 13.6<\/p>\n\n\n\n
= 78 pares poss\u00edveis (sem restri\u00e7\u00f5es)<\/p>\n\n\n\n
E a probabilidade que queremos \u00e9 o n\u00famero de casos favor\u00e1veis (pares com filhos de sexo diferente) dividido pelo total de casos poss\u00edveis (sem restri\u00e7\u00f5es).<\/p>\n\n\n\n
P = 40\/78<\/p>\n\n\n\n
P = 20\/39<\/p>\n\n\n\n
P =~ 0,513<\/p>\n\n\n\n
Resposta: Ao escolher-se ao acaso 2 filhos dessa fam\u00edlia, a probabilidade de eles serem de sexos opostos \u00e9 de aproximadamente 0,513.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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