Vamos come\u00e7ar com o que temos. No tonel h\u00e1 primeiro 100 L de vinho. Digamos que foram retirados “x” litros de vinho e depois completado com \u00e1gua (tamb\u00e9m x litros, pois foi o que tiramos). Ent\u00e3o ficamos assim:<\/p>\n\n\n\n
Vinho \u00c1gua<\/p>\n\n\n\n
Inicial = 100 L 0 L<\/p>\n\n\n\n
Tirando x = (100 – x) L x L<\/p>\n\n\n\n
At\u00e9 a\u00ed tudo bem. Agora \u00e9 que vem a complica\u00e7\u00e3o. Quando vamos tirar mais x litros desta mistura, estaremos tirando uma parte de \u00e1gua e outra parte de vinho. Para saber quanto de vinho estamos tirando, teremos que saber qual a porcentagem do que vamos tirar, em rela\u00e7\u00e3o a todo o volume da mistura. A\u00ed tiraremos essa porcentagem de vinho e essa porcentagem de \u00e1gua.<\/p>\n\n\n\n
Por exemplo, como o tonel tem 100 L, se tirarmos 10 litros, estaremos tirando 10% do tonel. Supondo a mistura homog\u00eanea, estamos tirando 10% do total de \u00e1gua e 10% do total de vinho. Usando n\u00fameros. Digamos que temos 90 L de vinho e 10 L de \u00e1gua. Se tirarmos 10 L do tonel, tiraremos 9 L de vinho (10% de 90 L) e 1 L de \u00e1gua (10% de 10 L).<\/p>\n\n\n\n
Como vamos tirar x litros e o tonel tem 100 L, tiraremos x% do total de litros de vinho. E de acordo com o enunciado, ainda haver\u00e1 64 L de vinho no tonel. Se t\u00ednhamos 100 – x litros de vinho e tiramos x% disso, tiramos:<\/p>\n\n\n\n
= (100 – x) . x\/100 litros<\/p>\n\n\n\n
E como sabemos que o que sobrou foi 64 L, o que sobrou \u00e9 o que t\u00ednhamos, menos o que tiramos:<\/p>\n\n\n\n
100 – x – [(100 – x) . x\/100] = 64<\/p>\n\n\n\n
100 – x – (x – x\u00b2\/100) = 64<\/p>\n\n\n\n
100 – x – x + x\u00b2\/100 = 64, tirando o m\u00ednimo e cancelando o denominador,<\/p>\n\n\n\n
10000 – 100x – 100x + x\u00b2 = 6400<\/p>\n\n\n\n
x\u00b2 – 200x + 10000 – 6400 = 0<\/p>\n\n\n\n
x\u00b2 – 200x + 3600 = 0, resolvendo a equa\u00e7\u00e3o,<\/p>\n\n\n\n
(x – 20) . (x – 180) = 0<\/p>\n\n\n\n
x = 20 ou x = 180<\/p>\n\n\n\n
Como “x” \u00e9 a quantidade de litros que tiramos do tonel, que tinha 100 L, n\u00e3o podemos tirar mais do que 100 L. Ent\u00e3o nossa \u00fanica resposta ser\u00e1 20 L.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[17],"tags":[29],"class_list":["post-406","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-porcentagem","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/406","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=406"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/406\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":407,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/406\/revisions\/407"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=406"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=406"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=406"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}