A porcentagem de \u00e1cido numa mistura, \u00e9 a quantidade de litros de \u00e1cido, dividida pela quantidade de litros da mistura toda.<\/p>\n\n\n\n
Digamos que haviam inicialmente “A” litros de \u00e1cido e “H” litros de \u00e1gua, num total de (A + H) litros da mistura.<\/p>\n\n\n\n
Ao adicionarmos 1 litro de \u00e1gua, ficamos com A + H + 1 litros de mistura e o problema diz que temos 20% de \u00e1cido. Ent\u00e3o a porcentagem de \u00e1cido na mistura, j\u00e1 que continuamos com A litros de \u00e1cido, ser\u00e1 de:<\/p>\n\n\n\n
A\/(A + H + 1) = 20%<\/p>\n\n\n\n
A\/(A + H + 1) = 1\/5 (i)<\/p>\n\n\n\n
Ao adicionarmos um litro de \u00e1cido, tamb\u00e9m ficamos com A + H + 1 litros de mistura, mas agora a porcentagem de \u00e1cido \u00e9 de 33 e 1\/3 %, ou 0,333.., ou ainda 1\/3. Como ficamos agora com A + 1 litros de \u00e1cido, a porcentagem de \u00e1cido da mistura ser\u00e1:<\/p>\n\n\n\n
(A + 1)\/(A + H + 1) = 1\/3 (ii)<\/p>\n\n\n\n
Das equa\u00e7\u00f5es (i) e (ii) podemos encontrar os valores de A e H. Isolando (A + H + 1) das duas equa\u00e7\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n
A\/(A + H + 1) = 1\/5<\/p>\n\n\n\n
5A = (A + H + 1) (i)<\/p>\n\n\n\n
(A + 1)\/(A + H + 1) = 1\/3<\/p>\n\n\n\n
3.(A + 1) = (A + H + 1) (ii)<\/p>\n\n\n\n
E igualando o valor de A + H + 1 das duas:<\/p>\n\n\n\n
5A = 3.(A + 1)<\/p>\n\n\n\n
5A = 3A + 3<\/p>\n\n\n\n
5A – 3A = 3<\/p>\n\n\n\n
2A = 3<\/p>\n\n\n\n
A = 3\/2<\/p>\n\n\n\n
E colocando esse valor na equa\u00e7\u00e3o 5A = (A + H + 1):<\/p>\n\n\n\n
5A = (A + H + 1)<\/p>\n\n\n\n
5.(3\/2) = 3\/2 + H + 1<\/p>\n\n\n\n
15\/2 = 3\/2 + H + 1<\/p>\n\n\n\n
15\/2 – 3\/2 – 1 = H<\/p>\n\n\n\n
12\/2 – 1 = H<\/p>\n\n\n\n
6 – 1 = H<\/p>\n\n\n\n
H = 5<\/p>\n\n\n\n
Agora para sabermos a porcentagem de \u00e1cido na mistura inicial, temos que dividir A por A + H, j\u00e1 que no in\u00edcio t\u00ednhamos A litros de \u00e1cido e um total de A + H litros de mistura:<\/p>\n\n\n\n
= A \/ (A + H)<\/p>\n\n\n\n
= (3\/2) \/ (3\/2 + 5)<\/p>\n\n\n\n
= (3\/2) \/ (3\/2 + 10\/2)<\/p>\n\n\n\n
= (3\/2) \/ (13\/2)<\/p>\n\n\n\n
= (3\/2) . (2\/13)<\/p>\n\n\n\n
= 3\/13<\/p>\n\n\n\n
=~ 23%<\/p>\n\n\n\n
Resposta: O percentual inicial de \u00e1cido era de aproximadamente 23%.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[17],"tags":[29],"class_list":["post-404","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-porcentagem","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/404","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=404"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/404\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":405,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/404\/revisions\/405"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=404"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=404"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=404"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}