{"id":382,"date":"2020-03-28T13:42:12","date_gmt":"2020-03-28T16:42:12","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=382"},"modified":"2020-03-28T13:42:12","modified_gmt":"2020-03-28T16:42:12","slug":"considere-um-triangulo-equilatero-e-um-hexagono-regular-de-perimetros-iguais","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/considere-um-triangulo-equilatero-e-um-hexagono-regular-de-perimetros-iguais\/","title":{"rendered":"2) Considere um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero e um hex\u00e1gono regular de per\u00edmetros iguais. Determine a \u00e1rea do hex\u00e1gono, em cm\u00b2, sabendo que o tri\u00e2ngulo tem \u00e1rea igual a 48 cm\u00b2."},"content":{"rendered":"\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>Seja o lado do tri\u00e2ngulo igual a T e o lado do hex\u00e1gono igual a H. A \u00e1rea de um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero \u00e9 dada pela f\u00f3rmula:<\/p>\n\n\n\n<p>\u00e1rea tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero = T<sup>2<\/sup>.raiz(3)\/4<\/p>\n\n\n\n<p>Como o problema disse que a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo \u00e9 48:<\/p>\n\n\n\n<p>T<sup>2<\/sup>.raiz(3)\/4 = 48 &nbsp; (i)<\/p>\n\n\n\n<p>A \u00e1rea de um hex\u00e1gono regular em fun\u00e7\u00e3o do seu lado \u00e9 igual \u00e0 \u00e1rea de 6 tri\u00e2ngulo equil\u00e1teros de lado igual ao lado do hex\u00e1gono:<\/p>\n\n\n\n<p>\u00e1rea do hex\u00e1gono regular = 6.H<sup>2<\/sup>.raiz(3)\/4<\/p>\n\n\n\n<p>\u00e1rea do hex\u00e1gono regular = 3.H<sup>2<\/sup>.raiz(3)\/2 &nbsp; (ii)<\/p>\n\n\n\n<p>Como o per\u00edmetro do hex\u00e1gono \u00e9 igual ao per\u00edmetro do tri\u00e2ngulo, podemos escrever:<\/p>\n\n\n\n<p>per\u00edmetro do hex\u00e1gono = per\u00edmetro do tri\u00e2ngulo<\/p>\n\n\n\n<p>6H = 3T<\/p>\n\n\n\n<p>T = 2H<\/p>\n\n\n\n<p>Tomando a equa\u00e7\u00e3o (i) e colocando o valor de T em fun\u00e7\u00e3o de H, temos:<\/p>\n\n\n\n<p>T<sup>2<\/sup>.raiz(3)\/4 = 48<\/p>\n\n\n\n<p>(2H)<sup>2<\/sup>.raiz(3)\/4 = 48<\/p>\n\n\n\n<p>4.H<sup>2<\/sup>.raiz(3)\/4 = 48<\/p>\n\n\n\n<p>H<sup>2<\/sup>.raiz(3) = 48<\/p>\n\n\n\n<p>E como queremos saber o valor da equa\u00e7\u00e3o (ii), podemos colocar nela esse valor de H\u00b2.raiz(3):<\/p>\n\n\n\n<p>= 3.H<sup>2<\/sup>.raiz(3)\/2<\/p>\n\n\n\n<p>= 3.48\/2<\/p>\n\n\n\n<p>= 3.24<\/p>\n\n\n\n<p>= 72<\/p>\n\n\n\n<p>Resposta: O hex\u00e1gono tem \u00e1rea de 72 cm<sup>2<\/sup>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[16],"tags":[27],"class_list":["post-382","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-poligonos","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/382","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=382"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/382\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":383,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/382\/revisions\/383"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=382"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=382"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=382"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}