{"id":379,"date":"2020-03-28T13:40:33","date_gmt":"2020-03-28T16:40:33","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=379"},"modified":"2020-03-28T13:40:33","modified_gmt":"2020-03-28T16:40:33","slug":"abcdef-e-um-hexagno-regular-cujas-diagonais-ae-e-bf-se-cortam-em-i","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/abcdef-e-um-hexagno-regular-cujas-diagonais-ae-e-bf-se-cortam-em-i\/","title":{"rendered":"1) ABCDEF \u00e9 um hex\u00e1gno regular cujas diagonais AE e BF se cortam em I. Mostrar que IB = 2.IF."},"content":{"rendered":"\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>Veja a figura abaixo para facilitar.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"304\" height=\"254\" src=\"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/2diaghexag.jpg\" alt=\"diagonais do hex\u00e1gno\" class=\"wp-image-380\" srcset=\"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/2diaghexag.jpg 304w, http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/2diaghexag-300x251.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 304px) 100vw, 304px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Tra\u00e7adas as diagonais como no enunciado, sendo ABCDEF um hex\u00e1gono regular, sabemos que o \u00e2ngulo FAB mede 120\u00b0 (\u00e2ngulo interno de um hex\u00e1gono). Mas como o tri\u00e2ngulo FAB \u00e9 is\u00f3sceles achamos que:<\/p>\n\n\n\n<p>AFB + ABF = 60\u00b0<\/p>\n\n\n\n<p>E como AFB = ABF:<\/p>\n\n\n\n<p>AFB =&nbsp;ABF =&nbsp;30\u00b0&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Sendo assim, podemos concluir pelos \u00e2ngulos internos de AFB que o \u00e2ngulo EAB mede 90\u00b0.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Da mesma maneira, como&nbsp;o \u00e2ngulo AFE mede 120\u00b0 (\u00e2ngulo interno de um hex\u00e1gono) e o tri\u00e2ngulo FAE \u00e9 is\u00f3sceles achamos que:<\/p>\n\n\n\n<p>AEF =&nbsp;EAF = 30\u00b0<\/p>\n\n\n\n<p>Agora veja que AIF \u00e9 is\u00f3sceles tamb\u00e9m, ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p>AI = IF<\/p>\n\n\n\n<p>Mas os tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos ABI e EFI s\u00e3o semelhantes, pois t\u00eam todos os \u00e2ngulos congruentes. E como AI = IF, os tri\u00e2ngulos ABI e EFI s\u00e3o congruentes:<\/p>\n\n\n\n<p>IB = EI<\/p>\n\n\n\n<p>Como o \u00e2ngulo FEI = 30\u00b0, podemos escrever o seno de 30\u00b0:<\/p>\n\n\n\n<p>sen 30\u00b0 = IF\/EI<\/p>\n\n\n\n<p>1\/2 = IF\/EI<\/p>\n\n\n\n<p>EI = 2.IF<\/p>\n\n\n\n<p>Mas como vimos que IB = EI:<\/p>\n\n\n\n<p>EI = 2.IF<\/p>\n\n\n\n<p>IB = 2.IF<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[16],"tags":[27],"class_list":["post-379","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-poligonos","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/379","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=379"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/379\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":381,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/379\/revisions\/381"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=379"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=379"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=379"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}