{"id":375,"date":"2020-03-28T13:31:34","date_gmt":"2020-03-28T16:31:34","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=375"},"modified":"2020-03-28T13:31:34","modified_gmt":"2020-03-28T16:31:34","slug":"se-a-e-b-sao-matrizes-inversiveis-de-mesma-ordem-quanto-vale","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/se-a-e-b-sao-matrizes-inversiveis-de-mesma-ordem-quanto-vale\/","title":{"rendered":"3) Se A e B s\u00e3o matrizes invers\u00edveis de mesma ordem, quanto vale"},"content":{"rendered":"\n<p>[det (A<sup>-1<\/sup>.B.A)] \/ (det B)?<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>Vamos usar a regra de&nbsp;que o determinante do produto das matrizes \u00e9 igual ao&nbsp;produto dos determinantes:<\/p>\n\n\n\n<p>= [det(A<sup>-1<\/sup>.B.A)] \/ [det B]<\/p>\n\n\n\n<p>= (det A<sup>-1<\/sup>).(det B).(det A) \/ (det B)<\/p>\n\n\n\n<p>Como o determinante \u00e9 um n\u00famero, e temos o det B no&nbsp;numerador e no denominador, podemos cancelar:<\/p>\n\n\n\n<p>= (det A<sup>-1<\/sup>).(det B).(det A) \/ (det B)<\/p>\n\n\n\n<p>= (det A<sup>-1<\/sup>).(det A)<\/p>\n\n\n\n<p>Agora vamos usar a mesma regra ao contr\u00e1rio, o produto&nbsp;dos determinantes \u00e9 o determinante do produto:<\/p>\n\n\n\n<p>= (det A<sup>-1<\/sup>).(det A)<\/p>\n\n\n\n<p>= det (A<sup>-1<\/sup>.A)<\/p>\n\n\n\n<p>Mas pela defini\u00e7\u00e3o de matriz inversa, quando voc\u00ea&nbsp;multiplica uma matriz pela sua inversa voc\u00ea obt\u00e9m a&nbsp;matriz identidade:<\/p>\n\n\n\n<p>= det (A<sup>-1<\/sup>.A)<\/p>\n\n\n\n<p>= det I<\/p>\n\n\n\n<p>E o determinante da matriz identidade de qualquer&nbsp;ordem \u00e9 sempre igual a 1.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[det (A-1.B.A)] \/ (det B)?<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[15],"tags":[28],"class_list":["post-375","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matrizes","tag-facil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/375","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=375"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/375\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":376,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/375\/revisions\/376"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=375"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=375"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=375"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}