{"id":369,"date":"2020-03-28T13:12:47","date_gmt":"2020-03-28T16:12:47","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=369"},"modified":"2020-03-28T13:12:47","modified_gmt":"2020-03-28T16:12:47","slug":"sendo-log-raiz7-2-base-3a","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/sendo-log-raiz7-2-base-3a\/","title":{"rendered":"3) Sendo log [raiz(7) &#8211; 2] base 3 = a, ent\u00e3o determine o valor de:"},"content":{"rendered":"\n<p>log<sub>3<\/sub>[raiz(7) + 2]<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>Para essa quest\u00e3o teremos que saber a propriedade do logaritmo do produto:<\/p>\n\n\n\n<p>log<sub>a<\/sub>(b.c) =&nbsp;log<sub>a<\/sub>b +&nbsp;log<sub>a<\/sub>c<\/p>\n\n\n\n<p>Ent\u00e3o vamos ao que temos:<\/p>\n\n\n\n<p>log<sub>3<\/sub>[raiz(7)-2] = a<\/p>\n\n\n\n<p>Pela defini\u00e7\u00e3o do que \u00e9 logaritmo, podemos escrever a partir disso que:<\/p>\n\n\n\n<p>raiz(7) &#8211; 2 = 3<sup>a<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>Agora veja o que acontece se multiplicarmos os dois membros por raiz(7) + 2:<\/p>\n\n\n\n<p>[raiz(7) + 2].[raiz(7) &#8211; 2] = [raiz(7) + 2].3<sup>a<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>No primeiro membro temos o produto da soma pela diferen\u00e7a, que d\u00e1 o quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo:<\/p>\n\n\n\n<p>[raiz(7) + 2].[raiz(7) &#8211; 2] = [raiz(7) + 2].3<sup>a<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>raiz(7)\u00b2 &#8211; 2\u00b2 = [raiz(7) + 2].3<sup>a<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>7 &#8211; 4 = [raiz(7) + 2].3<sup>a<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>3 = [raiz(7) + 2].3<sup>a<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>E agora ficou bom porque podemos tirar o log(base 3) dos dois membros para acharmos o que queremos:<\/p>\n\n\n\n<p>3 = [raiz(7) + 2].3<sup>a<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>log<sub>3<\/sub>3 =&nbsp;log<sub>3<\/sub>{[raiz(7) + 2].3<sup>a<\/sup>}<\/p>\n\n\n\n<p>1 =&nbsp;log<sub>3<\/sub>{[raiz(7) + 2].3<sup>a<\/sup>}<\/p>\n\n\n\n<p>No segundo membro vamos usar quela propriedade do logaritmo do produto que coloquei no in\u00edcio:<\/p>\n\n\n\n<p>1 =&nbsp;log<sub>3<\/sub>[raiz(7) + 2] +&nbsp;log<sub>3<\/sub>3<sup>a<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>1 =&nbsp;log<sub>3<\/sub>[raiz(7) + 2] + a.log<sub>3<\/sub>3<\/p>\n\n\n\n<p>1 =&nbsp;log<sub>3<\/sub>[raiz(7) + 2] + a<\/p>\n\n\n\n<p>1 &#8211; a =&nbsp;log<sub>3<\/sub>[raiz(7) + 2]<\/p>\n\n\n\n<p>Resposta:&nbsp;log<sub>3<\/sub>[raiz(7) + 2] = 1 &#8211; a<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>log3[raiz(7) + 2]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[29],"class_list":["post-369","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-logaritmo","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/369","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=369"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/369\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":370,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/369\/revisions\/370"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=369"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=369"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=369"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}