{"id":367,"date":"2020-03-28T13:09:21","date_gmt":"2020-03-28T16:09:21","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=367"},"modified":"2020-03-28T13:09:21","modified_gmt":"2020-03-28T16:09:21","slug":"determine-o-valor-de-y-que-satisfaz-a-igualdade","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/determine-o-valor-de-y-que-satisfaz-a-igualdade\/","title":{"rendered":"2) Determine o valor de y que satisfaz a igualdade:"},"content":{"rendered":"\n<p>log<sub>y<\/sub>49 = log<sub>y\u00b2<\/sub>7 + log<sub>2y<\/sub>7<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>Essa \u00e9 bem dif\u00edcil e voc\u00ea precisa saber a propriedade de logaritmo que diz que se a base est\u00e1 elevada a um expoente qualquer, voc\u00ea pode tirar esse expoente e multiplicar o logaritmo pelo inverso desse expoente. Al\u00e9m da propriedade de passar o expoente do logartimando multiplicando o logaritmo.<\/p>\n\n\n\n<p>Ent\u00e3o vamos ver:<\/p>\n\n\n\n<p>log<sub>y<\/sub>49 = log<sub>y\u00b2<\/sub>7 + log<sub>2y<\/sub>7<\/p>\n\n\n\n<p>log<sub>y<\/sub>7<sup>2<\/sup>&nbsp;=&nbsp;log<sub>y\u00b2<\/sub>7 +&nbsp;log<sub>2y<\/sub>7<\/p>\n\n\n\n<p>Passando o expoente do logaritmando multiplicando:<\/p>\n\n\n\n<p>2.log<sub>y<\/sub>7 =&nbsp;log<sub>y\u00b2<\/sub>7 +&nbsp;log<sub>2y<\/sub>7<\/p>\n\n\n\n<p>Passando o inverso do expoente da base multiplicando:<\/p>\n\n\n\n<p>2.log<sub>y<\/sub>7 =&nbsp;log<sub>y\u00b2<\/sub>7 +&nbsp;log<sub>2y<\/sub>7<\/p>\n\n\n\n<p>2.log<sub>y<\/sub>7 = (1\/2).log<sub>y<\/sub>7 +&nbsp;log<sub>2y<\/sub>7<\/p>\n\n\n\n<p>2.log<sub>y<\/sub>7 &#8211; (1\/2).log<sub>y<\/sub>7 =&nbsp;log<sub>2y<\/sub>7<\/p>\n\n\n\n<p>[2 &#8211; (1\/2)].log<sub>y<\/sub>7 =&nbsp;log<sub>2y<\/sub>7<\/p>\n\n\n\n<p>(3\/2).log<sub>y<\/sub>7 =&nbsp;log<sub>2y<\/sub>7<\/p>\n\n\n\n<p>E agora usando a propriedade inversa do expoente da base, se um logaritmo est\u00e1 multiplicando por algum n\u00famero, podemos colocar o inverso desse n\u00famero como expoente da base:<\/p>\n\n\n\n<p>(3\/2).log<sub>y<\/sub>7 =&nbsp;log<sub>2y<\/sub>7<\/p>\n\n\n\n<p>log<sub>[y^(2\/3)]<\/sub>7 =&nbsp;log<sub>2y<\/sub>7<\/p>\n\n\n\n<p>E agora, como temos dois logaritmos iguais do mesmo logaritmando (7), as bases t\u00eam que ser as mesmas:<\/p>\n\n\n\n<p>y<sup>2\/3<\/sup>&nbsp;= 2y<\/p>\n\n\n\n<p>Elevando os dois membros ao cubo:<\/p>\n\n\n\n<p>y<sup>2\/3<\/sup>&nbsp;= 2y<\/p>\n\n\n\n<p>y<sup>(2\/3)\u00b3<\/sup>&nbsp;= (2y)<sup>3<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>y<sup>2<\/sup>&nbsp;= 8y<sup>3<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>8y<sup>3<\/sup>&nbsp;&#8211; y<sup>2<\/sup>&nbsp;= 0<\/p>\n\n\n\n<p>y<sup>2<\/sup>.(8y &#8211; 1) = 0<\/p>\n\n\n\n<p>y = 0 ou y = 1\/8<\/p>\n\n\n\n<p>Como y \u00e9 base de logaritmo, n\u00e3o pode ser igual a zero. Ent\u00e3o s\u00f3 nos sobra uma resposta: y = 1\/8.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>logy49 = logy\u00b27 + log2y7<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[29],"class_list":["post-367","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-logaritmo","tag-dificil"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/367","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=367"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/367\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":368,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/367\/revisions\/368"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=367"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=367"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=367"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}