{"id":361,"date":"2020-03-28T12:57:02","date_gmt":"2020-03-28T15:57:02","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=361"},"modified":"2026-01-22T16:37:36","modified_gmt":"2026-01-22T19:37:36","slug":"o-numero-5050-tem-quantos-digitos-em-sua-representacao-decimal","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/o-numero-5050-tem-quantos-digitos-em-sua-representacao-decimal\/","title":{"rendered":"2) O n\u00famero 50^50 tem quantos d\u00edgitos em sua representa\u00e7\u00e3o decimal? Dado log2 base 10 = 0,301."},"content":{"rendered":"\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>Primeiro, n\u00e3o vou ficar escrevendo log<sub>10<\/sub>&nbsp;toda vez, para facilitar vou escrever simplesmente log.<\/p>\n\n\n\n<p>Vamos ver os seguintes logaritmos:<\/p>\n\n\n\n<p>log 100 = 2<\/p>\n\n\n\n<p>log 1000 = 3<\/p>\n\n\n\n<p>log 10000 = 4<\/p>\n\n\n\n<p>Todo n\u00famero entre 100 e 1000 tem seu log entre 2 e 3. Todo n\u00famero entre 1000 e 10000 tem seu log entre 3 e 4. Assim se um n\u00famero tem 3 digitos, seu log ser\u00e1 2,xxxx. Se esse n\u00famero tem 4 digitos, seu log ser\u00e1 3,xxxx. Ou seja, a parte inteira do logaritmo de um n\u00famero \u00e9 sempre um n\u00famero a menos do que o n\u00famero de digitos do n\u00famero. Ent\u00e3o podemos achar o log de 50<sup>50<\/sup>&nbsp;para sabermos quantos digitos esse n\u00famero tem. Vamos supor que 50<sup>50<\/sup>&nbsp;\u00e9 igual a x e vamos tirar o logaritmo na base 10 dois dois membros da igualdade:<\/p>\n\n\n\n<p>x = 50<sup>50<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>log x = log (50<sup>50<\/sup>), passando o expoente multiplicando,<\/p>\n\n\n\n<p>log x = 50 . log 50<\/p>\n\n\n\n<p>log x = 50 . log (100 \/ 2), usando a propriedade da divis\u00e3o,<\/p>\n\n\n\n<p>log x = 50 . (log 100 &#8211; log 2)<\/p>\n\n\n\n<p>log x = 50 . (2 &#8211; 0,301)<\/p>\n\n\n\n<p>log x = 50 . 1,699<\/p>\n\n\n\n<p>log x = 84,95<\/p>\n\n\n\n<p>Como x \u00e9 50<sup>50<\/sup>, e a parte inteira de seu log \u00e9 84, isso quer dizer que ele tem 84 + 1 digitos.<\/p>\n\n\n\n<p>Resposta: 50<sup>50<\/sup>&nbsp;tem 85 d\u00edgitos.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[27],"class_list":["post-361","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-logaritmo","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/361","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=361"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/361\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":362,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/361\/revisions\/362"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=361"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=361"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=361"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}