{"id":359,"date":"2020-03-28T12:54:37","date_gmt":"2020-03-28T15:54:37","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=359"},"modified":"2020-03-28T12:54:37","modified_gmt":"2020-03-28T15:54:37","slug":"seja-n-um-numero-inteiro-maior-que-zero-cujos-fatores-primos-sao-n1-n2-np","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/seja-n-um-numero-inteiro-maior-que-zero-cujos-fatores-primos-sao-n1-n2-np\/","title":{"rendered":"1) Seja n um n\u00famero inteiro maior que zero, cujos fatores primos s\u00e3o n1, n2, &#8230;, np. Ent\u00e3o qual o valor de:"},"content":{"rendered":"\n<p>1\/log<sub>n1<\/sub>n + 1\/log<sub>n2<\/sub>n + &#8230; + 1\/log<sub>np<\/sub>n?<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>Vamos escrever o que temos de uma maneira diferente, usando a propriedade de mudan\u00e7a de base que \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<p>log<sub>a<\/sub>b = (log<sub>c<\/sub>b)\/(log<sub>c<\/sub>a)<\/p>\n\n\n\n<p>Como temos a soma de v\u00e1rios termos do tipo 1\/(log<sub>n1<\/sub>n), podemos escrever cada um usando essa propriedade acima, tirando sempre o logaritmo na base n. Vejamos o primeiro:<\/p>\n\n\n\n<p>= 1\/(log<sub>n1<\/sub>n)<\/p>\n\n\n\n<p>= 1\/(log<sub>n<\/sub>n)\/(log<sub>n<\/sub>n1)<\/p>\n\n\n\n<p>= (log<sub>n<\/sub>n1)\/(log<sub>n<\/sub>n)<\/p>\n\n\n\n<p>Mas o logaritmo de n na base n \u00e9 igual a 1:<\/p>\n\n\n\n<p>= (log<sub>n<\/sub>n1)\/(log<sub>n<\/sub>n)<\/p>\n\n\n\n<p>= (log<sub>n<\/sub>n1)\/1<\/p>\n\n\n\n<p>= log<sub>n<\/sub>n1<\/p>\n\n\n\n<p>Ent\u00e3o cada parcela dessa soma se transforma nisso, no logaritmo na base n de um fator primo da fatora\u00e7\u00e3o de n. A soma pode ser escrita assim ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p>= 1\/(log<sub>n1<\/sub>n) + 1\/(log<sub>n2<\/sub>n) + &#8230; + 1\/(log<sub>np<\/sub>n)<\/p>\n\n\n\n<p>= log<sub>n<\/sub>n1 + log<sub>n<\/sub>n2 + &#8230; + log<sub>n<\/sub>np<\/p>\n\n\n\n<p>Mas os logaritmos tamb\u00e9m t\u00eam a seguinte propriedade:<\/p>\n\n\n\n<p>log<sub>a<\/sub>(b.c) = log<sub>a<\/sub>b + log<sub>a<\/sub>c<\/p>\n\n\n\n<p>Ent\u00e3o podemos usar essa propriedade no sentido inverso, colocando todos os termos que est\u00e3o somando multiplicando, j\u00e1 que a base \u00e9 a mesma para todos:<\/p>\n\n\n\n<p>= log<sub>n<\/sub>n1 + log<sub>n<\/sub>n2 + &#8230; + log<sub>n<\/sub>np<\/p>\n\n\n\n<p>= log<sub>n<\/sub>(n1.n2.n3&#8230;np)<\/p>\n\n\n\n<p>Mas foi dito que n = n1.n2.n3&#8230;np, ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p>= log<sub>n<\/sub>(n1.n2.n3&#8230;np)<\/p>\n\n\n\n<p>= log<sub>n<\/sub>n<\/p>\n\n\n\n<p>= 1<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>1\/logn1n + 1\/logn2n + &#8230; + 1\/lognpn?<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[27],"class_list":["post-359","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-logaritmo","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/359","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=359"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/359\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":360,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/359\/revisions\/360"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=359"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=359"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=359"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}