{"id":352,"date":"2020-03-27T22:58:12","date_gmt":"2020-03-28T01:58:12","guid":{"rendered":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/?p=352"},"modified":"2020-03-27T22:58:12","modified_gmt":"2020-03-28T01:58:12","slug":"6-esferas-identicas-de-raio-r-encontram-se-posicionadas-no-espaco-de-tal-forma-que-cada-uma-delas-seja-tangente-a-exatamente-4-esferas","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/6-esferas-identicas-de-raio-r-encontram-se-posicionadas-no-espaco-de-tal-forma-que-cada-uma-delas-seja-tangente-a-exatamente-4-esferas\/","title":{"rendered":"2) 6 esferas id\u00eanticas de raio R encontram-se posicionadas no espa\u00e7o de tal forma que cada uma delas seja tangente a exatamente 4 esferas. Desta forma, determine a aresta do cubo que tangencie todas as esferas."},"content":{"rendered":"\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resolu\u00e7\u00e3o:<\/h2>\n\n\n\n<p>Primeiro \u00e9 bom voc\u00ea tentar imaginar como elas est\u00e3o exatamente posicionadas e como o cubo as tangencia. Imagine que voc\u00ea coloca 4 esferas sobre um plano, cada uma tangente a outras duas, de tal maneira que seus centros formem um quadrado. ent\u00e3o voc\u00ea coloca uma quinta esfera sobre essas 4 e uma sexta esfera sob elas. Segue um desenhei que mostra, mais ou menos, isso visto de cima. Aproveitei pra j\u00e1 colocar como o cubo tem que ficar para tangenciar todas as esferas.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"298\" height=\"301\" src=\"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/6esferas.jpg\" alt=\"seis esferas\" class=\"wp-image-353\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Agora pela figura voc\u00ea pode ver que a linha azul tem a medida da aresta do cubo. E podemos ver que a linha azul \u00e9 a soma de um raio, a diagonal do quadrado (vermelho) formado pelos centros das quatro esferas e mais um raio de cada lado.<\/p>\n\n\n\n<p>Como o quadrado formado pelos centros das esferas tem lado igual a dois raios, sua diagonal ser\u00e1:<\/p>\n\n\n\n<p>d = 2.R.raiz(2)<\/p>\n\n\n\n<p>Agora somando tudo temos a aresta do cubo:<\/p>\n\n\n\n<p>= R + d + R<\/p>\n\n\n\n<p>= R + 2.R.raiz(2) + R<\/p>\n\n\n\n<p>= 2R.[1 + raiz(2)]<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[13],"tags":[27],"class_list":["post-352","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-geometria-espacial","tag-medio"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/352","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=352"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/352\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":354,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/352\/revisions\/354"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=352"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=352"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/cinoto.com.br\/matematica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=352"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}